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细胞自动机

细胞自动机（英语：Cellular automaton），又称格状自动机、元胞自动机，是一种离散模型，在可计算性理论、数学及理论生物学都有相关研究。它是由无限个有规律、坚硬的方格组成，每格均处于一种有限状态。整个格网可以是任何有限维的。同时也是离散的。每格于t时的态由t-1时的一集有限格（这集叫那格的邻域）的态决定。每一格的“邻居”都是已被固定的。（一格可以是自己的邻居。）每次演进时，每格均遵从同一规矩一齐演进。

生命游戏:细胞自动机的例子。

就形式而言，细胞自动机有三个特征：

  • 平行计算（parallel computation）：每一个细胞个体都同时同步的改变
  • 局部的（local）：细胞的状态变化只受周遭细胞的影响。
  • 一致性的（homogeneous）：所有细胞均受同样的规则所支配

构成

一个标准的细胞自动机（ ）由元胞、元胞状态、邻域和状态更新规则构成。用数学表示为[1]：

 

其中L为元胞空间；d为元胞自动机内元胞空间的维数；S是元胞有限的、离散的状态集合；N为某个邻域内所有元胞的集合；f为局部映射或局部规则。

元胞空间是元胞所分布的空间网点的集合。理论上元胞空间在各个维向上是无限延伸的，为了能够在计算机上实现，而定义了边界条件，包括周期型、反射型和定值型[2]。

一个元胞通常在一个时刻只有取自一个有限集合的一种状态，例如{0,1}。元胞状态可以代表个体的态度，特征，行为等[3]。在空间上与元胞相邻的细胞称为邻元，所有邻元组成邻域。

历史

细胞自动机最早由美籍数学家冯·诺依曼（John von Neumann）在1950年代为模拟生物细胞的自我复制而提出，但是并未受到学术界重视。直到1970年，英国数学家约翰·何顿·康威（John Horton Conway）设计了生命游戏并经马丁·葛登在《科学美国人》杂志上介绍，才吸引了科学家们的注意。此后，英国学者史蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）对初等元胞机256种规则所产生的模型进行了深入研究，并用熵来描述其演化行为，将细胞自动机分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型[4]。

分类

史蒂芬·沃尔夫勒姆在《一种新科学》和几篇从80年代中期开始的论文中定义了四类细胞自动机和其他几个简单的计算模型。元胞自动机的早期研究往往试图确定具体规则的模式类型，他提出的分类是对规则本身份类的第一次尝试。按照复杂性分类的秩序：

  • 1类：几乎所有的初始模式迅速演变成一个稳定的，均匀的状态。在初始模式的任何随机性会消失。[5]
  • 2类：几乎所有的初始模式迅速演化为稳定或振荡结构。一些在初始模式的随机性可能会被过滤掉，但是还有一些保留。在初始模式的局部变化倾向于继续保持局部性。[5]
  • 3类：几乎所有的初始形态将会演变成一个伪随机或混沌的形式。任何稳定的结构很快会被周围的噪音破坏。在初始模式的局部变化有无限蔓延的倾向。[5]
  • 4类：几乎所有的初始模式将会演变成相互作用的复杂和有趣的方式结构，并且局部结构的形成能够长时间存在。[6]2类的稳定或振荡的结构可能是最终的结果，但需要达到这个状态的步骤数目可能是非常大的，即使在初始模式比较简单的情况下。初始模式的局部变化可能会无限蔓延。史蒂芬·沃尔夫勒姆推测不是所有的4类细胞自动机都能够进行通用计算。这已经在规则110和约翰·何顿·康威的生命游戏中被证明。

根据史蒂芬·沃尔夫勒姆的说法，这些定义在本质上是定性的但是任有解释一些空间。“……几乎任何一般的分类方案都有不可避免的情况，比如说根据不同的定义会被分配到不同的类里。因此细胞自动机也是这样：偶尔有规则……显示不同类的一些特点。”[7]他的分类已经与一个类具有压缩长度输出的元胞自动机相匹配。[8]

已经有人在尝试进行细胞自动机的正式严格分类根据史蒂芬·沃尔夫勒姆的分类。例如，Culik和Yu提出三种定义的类（并且第四个和它们不同），有时被称为Culik-Yu 类；能够被分到这种类里的问题被证明是不可判定的。[9][10][11]史蒂芬·沃尔夫勒姆的2类可划分为稳定（定点）和振荡（周期）规则两个小组。[12]

参照

参考文献

  1. ^ S. Amoroso; Y.N. Patt. Decision procedures for surjectivity and injectivity of parallel maps for tessellation structures. Journal of Computer and System Sciences. October 1972, 6 (5): 448–464 [2022-05-06]. doi:10.1016/S0022-0000(72)80013-8. （原始内容存档于2022-05-06）. 
  2. ^ 周成虎; 孙战利 谢一春. 地理元胞自动机研究. 北京: 科学出版社. 2000: 26–51. ISBN 9787030081209. 
  3. ^ 宣慧玉; 高宝俊. 管理与社会经济系统仿真. 武汉: 武汉大学出版社. 2000: 98-114. ISBN 9787307034075. 
  4. ^ 陈国宏; 蔡彬清,李美娟. 元胞自动机：一种探索管理系统复杂性的有效工具. 中国工程科学. 2007, 9 (1): 28~32. 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Ilachinsky 2001，第12页
  6. ^ Ilachinsky 2001，第13页
  7. ^ Wolfram 2002，第231页
  8. ^ Zenil, Hector. Compression-based investigation of the dynamical properties of cellular automata and other systems (PDF). Complex Systems. 2010, 19 (1) [2013-12-03]. （原始内容存档 (PDF)于2017-08-09）. 
  9. ^ G. Cattaneo, E. Formenti, L. Margara. Topological chaos and CA. M. Delorme, J. Mazoyer (编). Cellular automata: a parallel model. Springer. 1998: 239 [2013-12-03]. ISBN 978-0-7923-5493-2. （原始内容存档于2021-04-14）. 
  10. ^ Burton H. Voorhees. Computational analysis of one-dimensional cellular automata. World Scientific. 1996: 8 [2013-12-03]. ISBN 978-981-02-2221-5. （原始内容存档于2021-04-14）. 
  11. ^ Max Garzon. Models of massive parallelism: analysis of cellular automata and neural networks. Springer. 1995: 149. ISBN 978-3-540-56149-1. 
  12. ^ Li, Wentian; Packard, Norman. The structure of the elementary cellular automata rule space (PDF). Complex Systems. 1990, 4: 281–297 [January 25, 2013]. （原始内容存档 (PDF)于2016-06-25）. 

外部链接


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