科普兰-埃尔德什常数

將十進制下的質數依序排出,前面再加上"0."後所得的常數,為無理數

科普兰-埃尔德什常数(英语:Copeland–Erdős constant)是将十进制下的素数依序排出,前面再加上"0."后所得的常数,其数值为

科普兰-埃尔德什常数
科普兰-埃尔德什常数
识别
种类无理数
位数数列编号OEISA033308
性质
定义
连分数[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …]
表示方式
0.235711131719...
二进制0.001111000101011110010000
十进制0.235711131719232931374143
十六进制0.3C579092098975475A5C13B9
0.235711131719232931374143… (OEIS数列A033308).

此常数是无理数,可以由狄利克雷定理伯特兰-切比雪夫定理证明[1]:113

依类似的证明方式,用所有符合等差数列dn + a的素数(其中ad及10都互素,例如例如4n + 1或8n + 1形式的素数)加"0."后所得的常数都是无理数。

在十进制下,科普兰-埃尔德什常数是正规数,这是由亚瑟·赫伯特·科普兰英语Arthur Herbert Copeland埃尔德什·帕尔在1946年所证明的,这也是此常数名称的由来。

此常数可以由下式计算而得

其中pn是第n个素数

连分数为[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (A030168)。

相关常数

在任意b位制下,以下的常数

 

在b位制下可以写做0.0110101000101000101…b 其中若n为素数,第n位就是1

此数字为无理数[1]:112

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参考资料

  1. ^ 1.0 1.1 Hardy, G. H.; Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers 5th, Oxford University Press, 1938, ISBN 0-19-853171-0 

外部链接