磁性齿轮

磁性齿轮（英语：Magnetic Gear，简称MG）基本上是一个不具有传统齿轮齿型的传动装置，利用磁耦合力相吸相斥达到传动的目的，称乎其为磁性齿轮仅仅只是构型相似、传动目的一致，本质上不隶属传统齿轮。在以平行为传动方式的MG发展快速，与传统齿轮相比，其不管在传动效率、传动比、加工方面都大幅领先，该装置已经实用在工业界多年，学术界也在持续发展。

示意图：内外两级转子，中间为铁磁性的定子。

发展史

专利US687292中的插图

MG的最早出现于1901年的美国专利，不过当时未被重视。虽然1941年Faus提出与传统齿轮有相似型态的MG后，不过当时市面上仅有铁氧体，其在磁性齿轮上使用率低并且效能差，发展又逐渐落寞。1980年代后，钕铁硼磁铁(NdFeB)的发明虽然再次让研究开展，不过由于传动时的扭矩密度仍低，无法应用在工业界，仅停留在学术发展阶段。后来有学者于2001年针对共轴式MG(Coaxial-MG,CMG)提出磁场调变(magnetic field modulation )大幅改善扭矩传送密度低的缺点，甚至证实MG在传送扭矩密度以及角速度可高达97%的效率；此后针对CMG不断有进一步改善的研究成果出现，并且开始大量出现整合MG于其它装置中的研究发表，至今为止研究仍然不断开展。

MG传动基本上为两个结构体互相靠着磁耦合力传动，一般可分为平行轴传动和共交轴传动，共交轴传动的发展首先由1987年Tsurumoto, K.提出内旋(Involute)传动式MG, 该构型上所带有之磁铁型态、分布排列相当复杂，学术界改分析磁铁排列较简单的MG，1991年S. Arimoto提出类似这种型态的传动解析之后陆续有学者对于平行轴传动发表各式各样的研究。1993到1994年，垂直传动型态问世， K. Tsurumoto提出磁性螺旋齿轮(magnetic worm gear)，和磁性歪齿轮(magnetic skew gear)，不过构型过于复杂难以解析，多数学者仍改投入研究平行轴传动；但于1996年时，Yao, Y. D.发表磁性斜齿轮(magnetic bevel gear)，但学术界多数对于电磁学领域的构装难有解析解，更别说要解析垂直传动，故该篇期刊仅采用实验法验证，到了2012年，Muruganandam, G.提出改善磁性斜齿轮的扭矩密度之数学模型，但使用了许多假设或近似。

由于平行轴传动MG的发展已逐渐成熟与完备，目前学术界开始有解析共交轴传动MG的趋势，最新的研究整合了磁性斜齿轮与磁场调变技术，发表在IEEE International Conference，不过尚未将内文公开。

研究课题

• 解析MG的传动扭矩
• 解析MG的最大拖动扭矩
• MG传动稳定度分析
• MG材料创新选用
• MG整合应用
• MG传动效率分析
• 新型MG的开发

几何类型

• 以转动轴平行与否分类

• 转动轴互为平行

• 磁性正齿轮

• 转动轴互为垂直

• 磁性螺旋齿轮
• 磁性歪齿轮
• 磁性斜齿轮

机构优点

齿轮机构若利用无接触式传动机构，将较传统接触式齿轮具有下列优点：

• 由超距力完成传动，降低机械能损耗
• 圆弧形表面，不需加工齿形与计算模数，使加工成本与难度降低；
• 传动为无接触式，无需润滑接触面使保养简易，亦抑制噪音产生；
• 设备中因摩擦皆处所产生的粉尘与油污不会对超距接触产生影响，并具备防水特性；
• 具有扭矩过载保护特性

一般传统接触式耦合齿轮于扭矩大于安全上限时，会产生崩齿现象，将永久破坏齿轮并产生碎屑，影响其他 部分的齿轮耦合，反之磁性齿轮在扭矩过载时将会产生失步现象，使磁极转动至下一个对 应之磁极并相吸，继续恢复机械传动，使机械恢复运作，且具有过载保护的功能。

机构应用

MG已被大量使用在工业上，随着其类型的不同，使用面向亦不同，以下举出当前的应用领域数个:
(1)风力发电机 (2)马达 (3)混合动力车辆飞轮机构 (4)齿轮箱 (5)无尘室

几何参数

磁极(又称磁铁)数: $N_{pole}$
磁极展开角: ${\boldsymbol {\theta }}_{pole}$
半径: R
速比: ${\frac {R_{A}}{R_{P}}}={\frac {N_{A}}{N_{P}}}={\frac {{\boldsymbol {\theta }}_{P}}{{\boldsymbol {\theta }}_{A}}}$

• 因为多数情况都是使用两个磁性齿轮为一组，所以可以区分为主动轮AMG以及被动轮PMG，上式中下标A及P的意义就在于此。
• 注意速比的定义跟传统接触齿轮一模一样。
• 一般来说，磁性齿轮需满足以下公式:

$N_{pole}{\boldsymbol {\theta }}_{pole}=360^{o}$

• 若考虑两轮转动顺畅问题，AMG与PMG的单极耦合路径长需相同，即有:

$R_{A}{\boldsymbol {\theta }}_{A}=R_{P}{\boldsymbol {\theta }}_{P}$

机构特性

传统机械主动轮方施加扭矩因而能驱动从动轮，当承载扭矩超过结构安全负荷时就会产生崩齿，而MG由于是无接触式传动，所以扭矩过大时仅会发生所谓的失步，即AMG空转，但无法完整带动PMG的现象，所以不对结构整体造成破坏，因而具有过载保护功能。
至于MG的磁铁装配方式、磁铁总数须为偶数，还有相邻磁铁磁化向量方向必须相反，否则会因为磁铁同性相斥的特性造成无法组装各个磁铁成为一个MG。

解析方式

由于最简单的MG仅由永久磁铁构成，所以如何用数学解析磁场便为首要重点。 一般求解磁场的方法主要有四种，皆从马克士威方程组推广而来，分别为安培电流模型(Amperian Current Model)、库伦模型(Coulombian Model)、磁位能法(Magnetic Potential Method)、必欧-沙伐定律(Biot-Savart Law)，尤以前两个最为常用，兹简介其概念如下:

• Amperian Current Model:

又称等效电流法(Equivalent Current Method)，其概念为将磁铁近似成一带有分布电流的相同体积大小之模型，即以电学的理论求解磁学问题。

• Coulombian Model:

又称等效电荷法(Equivalent Charge Method)，其概念为将磁铁近似成一带有分布电荷的相同体积大小之模型，一样是以电学的理论求解磁学问题。
附注:不管是哪种方法都不能处理MG拥有厄铁(或称为钢铁)的情况。

至于在电脑模拟上，一般皆采用以有限元素理论基础的FEA软件，例如Maxwell、ANSYS、Flux、Comsol、MagNet...等。

材料选用

一般选用稀土金属，除了其磁性强健以外，其物理特性对应到元素周期表的过渡金属(Tranistion metal)类，满足解析方式的前两种方法的初始假设，尤以钕磁铁(neodymium或简称NdFeB)最为常用。

磁铁特性

磁铁的材料特性可由磁滞现象描述，该现象是以曲线来阐述，又称磁滞曲线(hysteresis loop)，横坐标为磁场强度，纵座标为磁化强度，该曲线上任一点为磁通量密度，若单位系统采用国际单位制，该曲线上任一点可由以下公式描述:

B=$\mu _{0}$(H+M)

其中$\mu _{0}$称为真空磁导率，其值为4π×10⁻⁷ N·A⁻²。