馬德隆常數
在一個晶體內,其中一個離子的總電勢能,可表示為它與距離最近的另一個離子的電勢能的倍,,其中為兩個離子的系統的電勢能,。稱為馬德隆常數(Madelung constant),其值與晶體結構有關。
![](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Sodium-chloride-3D-ionic.png/220px-Sodium-chloride-3D-ionic.png)
在固體離子化合物內,正離子和負離子互相吸引,將離子分開需要能量。
晶體 | 結構 | 配位 | M |
---|---|---|---|
CsCl | 簡單立方 | 8:8 | 1.763 |
NaCl | 面心立方 | 6:6 | 1.748 |
纖鋅礦 (ZnS, Wurtzite) |
4:4 | 1.641 | |
閃鋅礦 (ZnS, Zinc blende) |
4:4 | 1.638 | |
螢石 (CaF2, Florite) |
8:4 | 2.520 | |
金紅石 (TiO2, Rutile) |
6:3 | 2.408 |
計算
對於面心立方結構(如NaCl),M的值看來可用下面的級數計算:
- (1),
撇號表示 的一項不在計算範圍。此級數為條件收斂,故求和順序需特別注明。常見的求和順序有兩種:
以類球形的晶體來逼近:
- , (2)
以立方形的晶體來逼近:
- , (3)
然而(2)的求和順序是發散的,(3)才能給出正確的結果。