派克变换

派克变换(也译作帕克变换英语:Park's Transformation),是目前分析同步电动机感應馬達运行最常用的一种坐标变换,由美国工程师羅伯特·H·帕克英语Robert H. Park在1929年提出。派克变换将定子的a,b,c三相电流投影到随着转子旋转的直轴(d轴),交轴(q轴)与垂直于dq平面的零轴(0轴)上去,从而实现了对定子电感矩阵的对角化,对电动机的运行分析起到了简化作用。

定义

派克正变换:

 

逆变换:

 


派克变换也作用在定子电压与定子绕组磁链上:   



几何解释

 
上图描绘了派克变换的几何意义,定子三相电流互成120度角, 为定子电流落后于它们对应的相电压的角度。直轴与交轴电流分别等于定子三相电流在d轴与q轴上的投影。(图中的比例系数 是由于图中所采用的是正交形式的派克变换)d-q坐标系在空间中以角速度 逆时针旋转,故   以d轴领先a相轴线的方向为正。当定子电流为三相对称的正弦交流电时, , 为直流电流, 

用派克变换化简同步发电机基本方程

变换后的磁链方程

磁链方程:

 


上式中的电感系数矩阵   事实上都含有随时间变化的角度参数[1],使得方程求解困难。

现对等式两边同时左乘  ,其中 为三阶单位矩阵。方程化为:

 


 


其中  


① 变换后的电感系数都变为常数,可以假想dd绕组,qq绕组是固定在转子上的,相对转子静止。

② 派克变换阵对定子自感矩阵   起到了对角化的作用,并消去了其中的角度变量。  为其特征根。

③ 变换后定子和转子间的互感系数不对称,这是由于派克变换的矩阵不是正交矩阵

  为直轴同步电感系数,其值相当于当励磁绕组开路,定子合成磁势产生单纯直轴磁场时,任意一相定子绕组的自感系数。

变换后的电压方程

电压方程:

 

现对等式两边同时左乘  ,其中 为三阶单位矩阵。方程化为:

 

 

对两边求导,得  

所以  

其中   ,令  


于是有  

上式右边第一项为绕组电阻的压降,第二项为变压器电势,第三项为发电机电势或旋转电势。

注释

  1. ^ 定子电感矩阵  
    其中
     
     
     
     
     
     

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参考书目

  • 电机电子类科《电力系统暂态分析》,ISBN 978-7-5083-4825-4,作者:李光琦,中国电力出版社。