樊𰋀不等式

(重定向自樊⿰土畿不等式

樊畿不等式(英語:Ky Fan inequality)是华裔数学家樊畿发现的一个不等式。這個不等式的意義,在於因其與算幾不等式相似,從中可以推廣出很多結果。

敘述

樊𰋀不等式,用最簡單的形式可以表述為:

如果實數 都符合 ,那麼

 

等式成立當且僅當 

若分別記 算術平均幾何平均  ;又記 的這兩種平均為  ,那麼不等式可寫作

 

如此可以看出它和算幾不等式 的相似處。

證明

利用函數  凹性,套用延森不等式,這樣得到一個簡單的證明。這證明可以直接推廣至不等式的加權形式:

 

其中  

相關不等式

如果記調和平均  ,在W. Wang, P. Wang (1984)有如下推廣:

 

參考文獻