布魯薛-培根檢定

统计学中,布魯薛-培根檢定[1](英語:Breusch–Pagan test,Breusch-Pagan檢定,常簡稱BP检验)是1979年由布伦斯英语Trevor Breusch帕甘英语Adrian Pagan提出的方法[2],用来检验线性回归模型中是否存在异方差的问题。另外,丹尼斯·库克英语R. Dennis Cook和韦斯伯格在1983年独立地提出了类似的方法[3]。异方差的存在意味着模型的方差自变量是相关的。

设回归模型为

对其进行回归可以得到一组残差普通最小二乘法要求方差与自变量无关,这时方差可以由残差平方和的平均值估计得到。但如果这个前提不成立,例如方差与自变量线性相关,就可以通过下列辅助回归,即残差平方对自变量进行回归检验出来:

这就是BP检验的一个情形。它实质上是卡方检验,检验统计量渐进于,自由度与除常数项外的解释变量数相等。如果得到的p值小于一定阈值(如0.05)就可以拒绝零假设并认为异方差存在。

如果BP检验表明存在异方差存在,可以视情况使用加权最小二乘法英语weighted least squares(适用于异方差的分布已知时)或异方差稳健标准误英语heteroscedasticity-consistent standard errors方法。

流程

根据高斯-马尔可夫定理,在同方差的前提下,普通最小二乘估计是最佳的线性无偏估计,意即其方差相较其他任何估计量都更小。如果异方差存在,估计结果仍是无偏的,但其方差并不是最小的。在决定使用哪种估计方法之前,可以先进行BP测试来判断是否存在异方差。BP检验的前提是方差 与各个自变量有关,其中 是自变量,这里除去常数项以外共有 个解释变量。零假设亦即异方差不存在等价于 个约束:

 

BP测试分为以下三个步骤:[4]

  • 第一步:对原始模型进行普通最小二乘估计
 

并对每个观测都计算出残差 

  • 第二步:进行下列辅助回归
 
  • 第三步:检验统计量LM等于第二步中辅助回归的决定系数乘以样本大小 
 

如果同方差的零假设成立,LM统计量是渐进于 分布的[5]

软件实现

R语言中,能够完成BP检验的函数包括car中的ncvTest函数[6]lmtest包中的bptest函数[7][8]以及plm包中的plmtest函数[9]等。

Stata中计算回归后使用estat hettest命令,参数填写所有独立变量,即可进行BP检验[10][11]

Python中,statsmodels.stats.diagnosticstatsmodels包)中的函数het_breuschpagan可进行BP检验[12]

参见

参考文献

  1. ^ 布魯薛-培根檢定法 Breusch-Pagan test. 樂詞網. 國家教育研究院.  (繁體中文)
  2. ^ Breusch, T. S.; Pagan, A. R. A Simple Test for Heteroskedasticity and Random Coefficient Variation. Econometrica. 1979, 47 (5): 1287–1294. JSTOR 1911963. MR 0545960. doi:10.2307/1911963. 
  3. ^ Cook, R. D.; Weisberg, S. Diagnostics for Heteroskedasticity in Regression. Biometrika. 1983, 70 (1): 1–10. doi:10.1093/biomet/70.1.1. 
  4. ^ Koenker, R. A note on studentizing a test for heteroskedasticity. Journal of Econometrics. 1981, 17 (1): 107–112. doi:10.1016/0304-4076(81)90062-2. 
  5. ^ Wooldridge, Jeffrey M. Introductory Econometrics: A Modern Approach Fifth. South-Western. 2013: 267. ISBN 978-1-111-53439-4. 
  6. ^ MRAN: ncvTest {car} (PDF). 
  7. ^ bptest function - R Documentation. www.rdocumentation.org. [2019-07-08]. (原始内容存档于2019-07-08). 
  8. ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim. Applied Econometrics with R. New York: Springer. 2008: 101–102 [2019-07-08]. ISBN 978-0-387-77316-2. (原始内容存档于2019-09-24). 
  9. ^ MRAN: plmtest {plm} (PDF). 
  10. ^ regress postestimation — Postestimation tools for regress (PDF). Stata Manual. [2019-07-08]. (原始内容存档 (PDF)于2017-08-29). 
  11. ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. Microeconometrics Using Stata Revised. Stata Press. 2010: 97 [2019-07-08]. (原始内容存档于2019-09-24) –通过Google Books. 
  12. ^ statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan — statsmodels 0.8.0 documentation. www.statsmodels.org. [2017-11-16]. (原始内容存档于2017-11-16). 

拓展阅读