七階正方形鑲嵌
在幾何學中，七階正方形鑲嵌是由正方形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每七個正方形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{4,7}表示。七階正方形鑲嵌即每個頂點皆為七個正方形的公共頂點，頂點周圍包含了七個不重疊的正方形，一個正方形內角90度，七個正方形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。
 龐加萊圓盤模型 | ||
| 類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 四階七邊形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 考克斯特符號 |     | |
| 施萊夫利符號 | {4,7} | |
| 威佐夫符號 | 7 | 4 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 47 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | [7,4], (*742) | |
| 旋轉對稱群 | [7,4]+, (742) | |
| 圖像 | ||
| ||
相關多面體與鑲嵌
| 多面体 | 欧式镶嵌 | 双曲镶嵌 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {4,2}    
|
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
 {4,8} 
|
... |  {4,∞} 
|
| 七階正方形鑲嵌 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對稱性: [7,4], (*742) | [7,4]+, (742) | [7+,4], (7*2) | [7,4,1+], (*772) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| 對偶鑲嵌 | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| V74 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V47 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V77 | ||
參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）