d軌域

在化學與原子物理學中，d軌域（英語：d orbital）是一種原子軌域，其角量子數為2，磁量子數可以為0、±1、±2，且每個殼層裡有五個d軌域，共可容下10個電子。

由上而下為3d、4d、5d、6d軌域的立體模型

d軌域是很常見的軌域，大部分的過渡金屬的價軌域都是d軌域，在同一個主量子數中，d軌域是能量第三低的軌域，比s軌域與p軌域來的高，由於能階交錯，若以週期的角度來看，第4、5週期中，在價殼層中的d軌域能量很低，僅次於同一個價殼層中的s軌域。但第六週期出現能量更低的f軌域。

另外，d軌域可以和s軌域與p軌域發生混成形成dsp混成軌域^[1]^[2]。

命名

d軌域的「d」是「diffused」，其為「漫系光譜」之意。

結構

五種d軌域的形狀，除了d_{_z²}之外，其他四個形狀相同，只是方向不同

5d軌域模型，紅色和藍色中間空隙則為波節

d軌域從主量子數n=3開始出現，最小的d軌域是3d軌域，也就是說1d、2d軌域不存在，當角量子數為2時，其軌域為d軌域，主量子數不可小於三，對應於五個磁量子數2、1、0、-1、-2，在3d軌域中，有五個能量相同的3d軌域，同樣的，主量子數為4以上時也有五個4d軌域，因此，每個殼層都有五個d軌域，它們分別為d_{_z²}、d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}，但是沒有d_{_x²}、d_{_y²}、d_{_y²-z²}、d_{_x²-z²}。在存在的五個d軌域（d_{_z²}、d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}）中，有四個形狀相同，分別為：d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}但方向不同，而d_{_z²}是五個d軌域中形狀與眾不同的一個，儘管如此，d_{_z²}軌域仍具有和d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}及d_{_xz}相同之能量。

4d、5d、6d軌域可視為性質與3d軌域相似，只是大小比較大，其與p軌域類似，也有「正負性」，這些「正負性」變化在原子軌域彼此形成化學鍵時非常重要。

d軌域一樣有波節面，類似於p軌域的形式，但d_{_z²}軌域中間的部分較特別，是一個環狀結構像外的波，但電子出現概率和s軌域相反，例如4d_{_z²}軌域的中間部分：在靠近原子核之處電子出現概率幾乎是0，然後開始增加，出現一個較高電子出現概率的環狀區域，但繼續向外看之後，隨即降為0，接著又增加，出現一個更大的較高電子出現概率的環狀區域，然後在距離原子核甚遠的地方又為0，而上下的雙啞鈴形的結構則與p軌域相同。

電子波

5個d軌域的角量子數ℓ=2。角部分的d軌道經常會表示為：

\psi _{n2c}(\mathbf {r} )=R_{n2}(r)X_{2c}(\mathbf {r} )

的d軌道角部分的三次諧波為 $X_{2c}(\mathbf {r} )$

d_{z^{2}}=N_{2}^{c}{\frac {3z^{2}-r^{2}}{2r^{2}{\sqrt {3}}}}=Y_{2}^{0}

d_{xz}=N_{2}^{c}{\frac {xz}{r^{2}}}=-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{1}-Y_{2}^{-1}\right)

d_{yz}=N_{2}^{c}{\frac {yz}{r^{2}}}={\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{1}+Y_{2}^{-1}\right)

d_{xy}=N_{2}^{c}{\frac {xy}{r^{2}}}=-{\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{2}-Y_{2}^{-2}\right)

d_{x^{2}-y^{2}}=N_{2}^{c}{\frac {x^{2}-y^{2}}{2r^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{2}+Y_{2}^{-2}\right)

和

N_{2}^{c}=\left({\frac {15}{4\pi }}\right)^{1/2}

d_{_z²}	d_{_xz}	d_{_yz}	d_{_xy}	d_{_x²-y²}

能階交錯

d軌域有能階交錯現象。例如，3d的能量似乎應該低於4s，而實際上E_3d＞E_4s。按能量最低原理，電子在進入核外電子層時，不是排完3p就排3d，而是先排4s，排完4s才排3d。

性質

d軌域在半填滿和全填滿時較穩定，因此，許多過渡金屬傾向於失去d軌域的電子直到其成為半填滿為止，如鐵，原價電子組態為3d⁶4s²，失去s軌域後還會再放出1個d軌域電子，使其成為Fe³⁺，組態為：3d⁵，此時d軌域半填滿，因此Fe³⁺較穩定，這也是為何Fe²⁺離子傾向於變成Fe³⁺離子的原因。

週期表

在周期表中，過渡金屬的價軌域是d軌域，除了內過渡金屬，另外，除了前三周期之外，大部分的非金屬的價殼層之d軌域是填滿的。

d區元素

d區元素是指元素週期表中3族至12族的元素。這些元素其新增加的電子皆填入d軌域，故稱該區塊為d區。這些元素又被稱作過渡金屬。週期表中從第4週期開始的每個週期都各有10個d區元素。

參考文獻

引用

^ 含有d轨道的杂化作用. 化学键的共价键理论：现代价键理论. 彭军. [2012-01-28]. （原始内容存档于2015-04-02）（中文）.
^ An example of dsp² hybridization. Chemical Bonding: Multiple bonds, d orbitals. [2012-01-28]. （原始内容存档于2012-01-18）（英语）.

书籍

曾國輝《原子結構》建宏出版社台北市 1999 ISBN 957-724-801-2

參見

[1] 含有d轨道的杂化作用. 化学键的共价键理论：现代价键理论. 彭军. [2012-01-28]. （原始内容存档于2015-04-02）（中文）.

[2] An example of dsp² hybridization. Chemical Bonding: Multiple bonds, d orbitals. [2012-01-28]. （原始内容存档于2012-01-18）（英语）.

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