泊松超代数

数学中，泊松超代数是泊松代数的Z₂-次推广。具体地说，泊松超代数是（结合）超代数A，且有李超括号：

$[\cdot ,\cdot ]:A\otimes A\to A$

如此(A, [·,·])是李超括号；运算

$[x,\cdot ]:A\to A$

是A的超导子：

$[x,yz]=[x,y]z+(-1)^{|x||y|}y[x,z].\,$

超交换泊松代数是指（结合）积是超交换的。

这是“超化”泊松代数的一种可能方式，给出了费米子场和经典自旋-1/2粒子的经典动力学。另一种方法是定义反括号代数，这见于BRST量子化、巴塔林-维尔可维斯基代数等。

例子

• 若A是结合Z₂次代数，则对任意纯分次的x、y，定义新积[.,.]（称为超交换子）：[x,y]:=xy-(-1)^|x||y|yx，则A就变为泊松超代数。

另见

• 泊松超流形

参考文献

• Y. Kosmann-Schwarzbach, Poisson algebra, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4