達芬-謝弗猜想

達芬-謝弗猜想(英語:Duffin–Schaeffer conjecture)是一個現已得到證明的數論猜想,由理察·達芬英語Richard Duffin阿爾伯特·查爾斯·謝弗英語Albert Charles Schaeffer於1941年提出。[1]這是一個關於丟番圖逼近的猜想,可表述為:如果是一個任意給定的正實值函數,那麼在勒貝格測度意義下對幾乎所有不等式

有無限多個互質整數解),若且唯若

其中表述歐拉函數

2019年,迪米特里斯·庫庫洛普洛斯(Dimitris Koukoulopoulos)與詹姆斯·梅納德一同證明了達芬-謝弗猜想。證明結果於2020年發表在《數學年刊》上。 [2]

參考文獻

  1. ^ Duffin, R. J.; Schaeffer, A. C. Khintchine's problem in metric diophantine approximation. Duke Math. J. 1941, 8 (2): 243–255. JFM 67.0145.03. Zbl 0025.11002. doi:10.1215/S0012-7094-41-00818-9. 
  2. ^ Koukoulopoulos, Dimitris; Maynard, James. On the Duffin-Schaeffer conjecture. Annals of Mathematics. 2020, 192 (1): 251 [2022-07-06]. JSTOR 10.4007/annals.2020.192.1.5. S2CID 195874052. arXiv:1907.04593 . doi:10.4007/annals.2020.192.1.5. (原始內容存檔於2020-07-27).