百分比

以百為分母的分數計算

百分比(英語:percentage)又稱百分數百分率[註 1],依語境亦可譯為百分法,是表示為「100的分數」的number)或ratio);其意義上,是將改用「整體量」一律定為100,來表示「部分量」的方法,亦即「以百為分母」的分數計算。百分之(percent)則是此百分法的計數單位

這一個圓餅圖顯示透過網路瀏覽器拜訪Wikimedia所記錄的百分比(2009年4月至2012年的數據)。
%
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百分比通常使用百分號(%,percent sign)標示,少數也使用縮寫 pct.、pct 或 pc[1]

百分比的啟蒙概念為:值(value)是小於1的分數(fraction),但也推廣其概念至值可大於1。例如:30% 按定義是100的分數的意思,即 0.3;而 130% 的意思則是目前量變為原來整體量的 1.3倍,或兩同類量相比,大者為小者的 1.3倍。

百分比為無因次量的數字(純數),屬於一種分比,所以也是一種以「偽單位」(pseudo-unit)作為「單位」的標記法,用以描述各種無量綱量的小值,實際上就是分數,即按同單位相除來計量的,因此它們是沒有相關計量單位的純數字,並無真正單位,或稱其單位為「1」。

語源及稱呼

英語 percent 一詞源自拉丁語 per centumper 是「每」、centum 則是「百」的意思。根據其英語發音,百分比在東南亞華人中常稱「巴仙」。在台灣,百分比常稱「」,此因台灣日治歷史,部份詞彙發音可追溯自日語,百分比在台語中根據日語「パーセント pāsento ?」發音(臺灣話pha-siàn-tooh),而華語音似趴線豆、趴線、趴,部分報章雜誌網站亦直接俗寫為「[2][3][4]

歷史

古羅馬,早在十進位制的存在之前,計算往往在取得1100倍數的分數,這些分數的計算往往類似計算百分比。隨著中世紀幣值大幅度的增長,從15世紀晚期至16世紀早期以百為分母計算變得更正式,這些計算也變成常見的算術文本。許多文本應用了收益與損失、利息以及樹狀規格的作法。在17世紀也正式引用了百分之利率[5]

計算方法

如果原數值 以小數或分數形式表示,則將其乘以100後再加上百分號則成為對應的百分數。例如當原來的數值是 的時候,對應的百分數是:

 

簡單一點就是把0.1437 乘以一百然後加%。 又例如當原來的數值是 的時候,對應的百分數是:

 

表示方式

有三種符號形式:%(全形百分號)、% (百分號)、﹪(小型百分號)

百分數的表示方式是以阿拉伯數字開頭,後接百分號「%」結尾。讀法是在「百分之」後接著讀出原文中寫在百分號前面的數字。比如「42.627%」讀作:「百分之四十二點六二七」。有時也會直接以讀法的方式記錄百分數,如「去年營業額增長百分之五」。

百分比值可能往往被限制只能位於1-100之間,但沒有任何數學限制,換句話說說百分比也可以取其它的數值[6]

百分號

英文的術語「per cent」源自拉丁文的「per centum」,意旨「由百來計算」[7]。百分號是透過義大利語per cento」的逐漸收縮演變而來,也同樣由百來計算。百分比英文旁邊的「per」經常被簡稱為「p.」,最終還是完全消失;而「cento」也被承包給一條水平線來分隔兩界,進而導出現代所標記「%」的符號[8]

文字與符號

英式英語中,「percent」經常被拆開為兩個單字「per cent[註 2][9];在美式英語中,「percent」是最常見的變式[10]

芝加哥格式手冊》等格式指南與常見的英語習慣一致,通常規定數字與百分號間沒有空格。[11]但在國際標準制ISO 31-0標準中要求留有空格。[12][13]

應用

例子:

  • 折扣,舉例如「全場貨品減價20%」
  • 股市
  • 盈利賺率賠本賠率,舉例如「某電視的賺率是25%」
  • 衣物、產品成分,舉例如「某飲品含脂肪5%」
  • 市場、民意調查,舉例如「支持徵收膠袋稅保護環境的市民佔55%」
  • 人口,舉例如「今年某城人口比上年增長10%」
  • 理財分析
  • 稅率
  • 電視收視率,舉例如「某節目收視率達95%」
  • 測驗、考試(成功的機率)及格率,舉例如「六甲班數學科期考及格率達90%」

其他

百分比以100為分母分子小於100時,如50%代表原本數字的一半(0.5倍);但分子大於100時,如200%即代表原本數字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬元,今年的純利為120萬元,則可以表示成「今年的純利比去年增加20%」,亦可寫成「今年的純利是去年的120%」,但這種寫法較少使用。

百分比有時可能造成的誤會,部份人誤認為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所取消,卻忽略基數已經改變,例如:

(誤)100上升50%,再下降50%,會回到100。
(正)從100增加50%,等於100 + 50,即150;而從150下降50%則是150 - 75,等於75。最終結果是小於原本的數字100。

占、超、為、增

  • 占:占計劃的百分之幾,表示完成計劃的多少%。
  • 超:超出計劃的百分之幾,就要扣除原來的基數(-100%)。
  • 為:為昨天的百分之幾,就是等於或相當於昨天的多少%。
  • 增:比昨日增加百分之幾,應扣掉原有的基數(-100%)。

註釋

  1. ^ 百分「率」是不好的稱呼或翻譯,因為按照 的定義,其為不同單位的兩個相關量之間的比;然而百分「比」,按定義是無量綱量,並無計量單位,即分數的分子與分母同單位才能求得。
  2. ^ 雖然「percentage」及「percentile」只寫其中一種單字

參看

轉換

百分比 千分比 萬分比 百萬分比 十億分比 兆分比
百分比 1 10 100 104 107 1010
千分比 0.1 1 10 103 106 109
萬分比 0.01 0.1 1 102 105 108
百萬分比 10-4 10-3 10-2 1 103 106
十億分比 10-7 10-6 10-5 10-3 1 103
兆分比 10-10 10-9 10-8 10-6 10-3 1

參考文獻

  1. ^ Eurozone officially falls into deflation, piling pressure on ECB頁面存檔備份,存於網際網路檔案館).The Telegraph. 2015-01-07[2016-07-12]
  2. ^ 存档副本. [2018-04-01]. (原始內容存檔於2021-02-10). 
  3. ^ 存档副本. [2018-04-01]. (原始內容存檔於2018-08-23). 
  4. ^ 存档副本. [2018-04-01]. (原始內容存檔於2021-02-10). 
  5. ^ Smith, D.E. History of Mathematics 2. Courier Dover Publications. 1958: 247–249 [1951]. ISBN 0-486-20430-8. 
  6. ^ Bennett, Jeffrey; Briggs, William, Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach 3rd, Pearson Addison Wesley: 134, 2005, ISBN 0-321-22773-5 
  7. ^ American Heritage Dictionary of the English Language, 3rd ed. (1992) Houghton Mifflin
  8. ^ Smith p. 250
  9. ^ Brians, Paul. Percent/per cent. Common Errors in English Usage. Washington State University. [2010-11-22]. (原始內容存檔於2011-01-04). 
  10. ^ Percent (per cent). Oxford Dictionaries. [2010-11-22]. (原始內容存檔於2019-12-16). 
  11. ^ The Chicago Manual of Style. University of Chicago Press. 2003 [2007-01-05]. (原始內容存檔於2009-01-05). 
  12. ^ The International System of Units (PDF). International Bureau of Weights and Measures. 2006 [2007-08-06]. (原始內容存檔 (PDF)於2020-03-13). 
  13. ^ ISO 31-0 — Quantities and units – Part 0: General principles. International Organization for Standardization. 1999-12-22 [2007-01-05]. (原始內容存檔於2007-05-29).