無窮遠點

無窮遠點,又稱為理想點,是一個加在實數軸上後得到實射影直線的點。實射影直線與擴展的實數軸不是一樣的,擴展的實數軸有兩個不同的無窮遠點。

無窮遠點也可以加在複平面上,於是把它變成一個閉曲面,稱為黎曼球面。(把球面穿一個孔,並把所得到的邊拉開來,便得到一個平面;相反的過程便把複平面變為:在平面外加上一個點,並把平面向這個點包起來,便得到球面。)

這個結構可以推廣到任何拓撲空間。所得到的空間稱為原空間的單點緊化。因此,圓形是直線的單點緊化,而球面則是平面的單點緊化。

現在考慮實射影平面上的一對平行直線。由於這對直線是平行的,因此它們相交於無窮遠點,這個點位於無窮遠直線上。更進一步,這兩條直線都上的射影直線:每一條都有自己的無窮遠點。當一對射影直線平行時,它們相交於它們公共的無窮遠點。

參見

參考文獻