斜方星形二十面體

幾何學中,斜方星形二十面體Rhombicosacron)是一種所有面皆全等非凸多面體,由60個反平行四邊形組成,[1]其索引為DU56,其對偶多面體是一種均勻多面體,由30個正方形和20個正六邊形組成,稱為斜方二十面體[2]

斜方星形二十面體
斜方星形二十面體
類別均勻多面體對偶
星形多面體
對偶多面體斜方二十面體在維基數據編輯
識別
名稱斜方星形二十面體
參考索引DU56
性質
60
120
頂點50
歐拉特徵數F=60, E=120, V=50 (χ=-10)
組成與佈局
面的種類60個反平行四邊形
對稱性
對稱群Ih, [5,3], *532
特性
等面、非凸
圖像

斜方二十面體
對偶多面體

約克約克(YokYok)所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》(Cobalt Muffin)的外型就是基於斜方星形二十面體設計的,曾於上海愚園路展出。[3]

性質

斜方星形二十面體由60個、120條邊和50個頂點組成[4],因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10,虧格為6。 組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的反平行四邊形[5]:164 其120條邊中,有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰,也就是說,在斜方星形二十面體中,長邊(反平行四邊形的交叉邊)與短邊(反平行四邊形外側的腰)各有60條。[6]

二面角

斜方星形二十面體的二面角[6]

 

頂點座標

如果斜方星形二十面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長,則其頂點座標[7]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

面的組成

斜方星形二十面體由60個全等的反平行四邊形組成,每個反平行四邊形有四個角,其中兩個銳角為 ,兩個鈍角為 ,交叉邊的交角為 。在整個立體中,長邊(反平行四邊形的交叉邊)與短邊(反平行四邊形外側的腰)各有60條。[6]長邊和短邊的比為 ,恰好是黃金比例的平方。

斜方星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質,其互相相交的部分恰好位於反平行四邊形自相交的交點處。[5]

藝術創作

約克約克(YokYok)的裝置藝術《鈷瑪芬》(Cobalt Muffin)是一個以斜方星形二十面體為外型設計的裝置藝術[3]。其由CREATER委託約克約克設計。其設計是斜方星形二十面體的一半,由60個三角形組成。[8]這是約克約克在中國的展示的第一個裝置項目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚園路展出。[9]

參見

參考文獻

  1. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 0-521-54325-8, MR 0730208 
  2. ^ Eric W. Weisstein. Rhombicosacron is The Dual Polyhedron of the Rhombicosahedron.. 密西根州立大學圖書館. (原始內容存檔於2023-11-29). 
  3. ^ 3.0 3.1 Cobalt Muffin. www.atelieryokyok.com. (原始內容存檔於2023-11-29). 
  4. ^ rhombicosacron. bulatov.org. [2023-11-29]. (原始內容存檔於2021-10-28). 
  5. ^ 5.0 5.1 FANTASTICI POLIEDRI (PDF). www.batmath.it. [2023-11-29]. (原始內容存檔 (PDF)於2023-04-02). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Versi-Quasi-Regular Duals: Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始內容存檔於2023-05-21). 
  7. ^ Data of Rhombicosacron. dmccooey.com. [2023-11-29]. (原始內容存檔於2017-10-03). 
  8. ^ atelier yokyok builds the cobalt muffin pavilion to float like a cloud over shanghai. designboom. [2023-11-29]. (原始內容存檔於2023-04-27). 
  9. ^ Cobalt Muffin艺术装置,上海 / Atelier YokYok. 新浪地產設計. 2019-10-15. (原始內容存檔於2023-11-29). 

外部連結