多伽瑪函數

階多伽瑪函數伽瑪函數的第對數導數

在這裡

雙伽瑪函數是伽瑪函數。函數有時稱為三伽瑪函數

伽瑪函數的對數,以及最初幾個多伽瑪函數

積分表示法

多伽瑪函數可以表示為:

 

當Re z >0和m > 0時成立。對於m = 0,參見雙伽瑪函數的定義。

遞推關係

多伽瑪函數具有以下的遞推關係

 

乘法定理

乘法定理給出:

 

其中 。對於 ,則是雙伽瑪函數

 

級數表示法

多伽瑪函數有以下的級數表示法:

 

m > 0和任何不等於負數的複數z都成立。還可以用赫爾維茨ζ函數來表示:

 

泰勒級數

z = 1時,泰勒級數為:

 

當|z| < 1時收斂。在這裡,ζ是黎曼ζ函數。這個級數可以很容易從赫爾維茨ζ函數的泰勒級數推出。這個級數也可以用來推導出一些有理ζ級數

參見

參考文獻