六邊形數

六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第$n$個六邊形數可用公式$n(2n-1)$求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第$n$個六邊形數同時是第$2n-1$個三角形數。首$n$個六邊形數之和可用公式${\frac {n(n+1)(4n-1)}{6}}$求得。

前四個六邊形數.

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

1830年勒讓德證明了任何大於1791的整數都能表達成最多4個六邊形數之和。

有13個正整數不能表達成4個六邊形數之和：5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, 130（OEIS:A007527）。

參考文獻

• Mathworld entry on Hexagonal Number（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）