二階魔術方塊

二階魔術方塊（英語：Pocket Cube）又稱口袋魔術方塊、迷你魔術方塊、小魔術方塊、冰塊魔術方塊，為2×2×2的立方體結構。本身只有8個角塊，沒有其他結構的方塊。結構與三階魔術方塊相近，可以利用復原三階魔術方塊的公式進行復原。

發展歷史

不同種類的二階魔術方塊

1974年，魯比克教授發明了第一個魔術方塊，即3×3×3立方體結構的「三階魔術方塊」（當時稱作Magic Cube），並在1975年獲得匈牙利專利號HU170062，但沒有申請國際專利。第一批三階魔術方塊於1977年在布達佩斯的玩具店販售^[1]。與Nichols的魔術方塊不同，魯比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因為外力而分開，而且可以以任何材質製作。

1979年九月，Ideal Toys公司將魔術方塊帶至全世界，並於1980年一、二月在倫敦、巴黎和美國的國際玩具博覽會亮相。

展出之後，Ideal Toys公司將魔術方塊的名稱改為Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔術方塊在匈牙利出口^[1]。

魔術方塊廣為大眾喜愛是在1980年代。從1980年到1982年，總共售出了將近200萬個魔術方塊。據估計，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔術方塊^[2]。

由於魔術方塊的巨大商機，1983年魯比克教授和他的合夥人一同開發了二階和四階魔術方塊^[3]。並於1986年製造了五階魔術方塊^[4]。

變化

8個角塊的位置均可進行任意互換（8!種狀態），其中7個角塊可以任意轉換方向（即3⁷種狀態），而第8個角塊的方向會被前7個角塊方向決定(註：這裡指的轉換方向，或者說翻轉，是指一個角塊從例如白-紅-綠變成綠-白-紅但是一次翻轉一定會翻轉到3個角塊)。如果在空間中旋轉則不計算方向不同而狀態相同的魔術方塊，實際上的準確狀態數還應除以6(個面朝上)×4(個面朝前)=24(種整體旋轉方式)。所以二階魔術方塊的總狀態數為：

{\frac {8!\,3^{7}}{24}}=7!\,3^{6}=3674160

二階魔術方塊的最遠復原距離（即最需要最多步驟復原的狀態）為11次全旋轉，或者14次普通旋轉，此結果可以用計算機使用暴力窮舉算法計算出。

旋轉次數	進行全旋轉復原的魔術方塊的狀態數	進行普通旋轉復原的魔術方塊的狀態數
0	1	1
1	9	6
2	54	27
3	321	120
4	1847	534
5	9992	2256
6	50136	8969
7	227536	33058
8	870072	114149
9	1887748	360508
10	623800	930588
11	2644	1350852
12		782536
13		90280
14		276

復原方法

二階魔術方塊只有8個角塊，可以利用「三階魔術方塊層先法」的一部分原理進行還原。^[a]

第一階段	第二階段	第三階段

還原頂層。	翻轉底層角塊，對齊底層顏色。（為便於理解，此處將魔術方塊翻轉過來。）	調整底層角塊位置，還原完成。