一元謂詞演算

在邏輯中，一元謂詞演算是所有謂詞字母都是一元（就是只接受一個參數）並且沒有函數字母的謂詞演算。所有原子公式都有形式 $P(x)$，這裡的 $P$ 是謂詞字母而 $x$ 是變量。

性質

向一元邏輯增加一個單一二元謂詞字母將導致一個有完全謂詞演算表達能力的系統。所以缺乏多元謂詞嚴格的限定了在一元謂詞演算中都能表達什麼。不像完全謂詞演算，這個演算是如此的弱，這個演算的一個給定公式是否有效（對於非空論域為真）是可判定性的。 因為一元謂詞演算是可判定性的，它不勝任一般的數學推理，比如叫做皮亞諾算術的微型數學片段就已知是不可判定性的。

儘管有上述缺陷，超越一元邏輯的需求沒有得到讚賞，直到奧古斯都·德·摩根和查爾斯·皮爾士在十九世紀關於關係邏輯的著作和弗雷格1879年的《概念文字》的出版。在他們三人之前，三段論詞項邏輯被廣泛認為足夠用於形式演繹推理。

在詞項邏輯中的推理都可以在一元謂詞演算中表示。例如三段論

所有的狗都是哺乳動物

沒有哺乳動物是草食動物

所以沒有狗是草食動物

可以在一元謂詞演算中符號表示為

$(\forall x\,D(x)\rightarrow M(x))\land \neg (\exists y\,M(y)\land H(y))\Rightarrow \neg (\exists z\,D(z)\land H(z))$

這裡的 $D$, $M$ 和 $H$ 分別指示存在事物的謂詞，這裡是狗（dog）、哺乳動物（mammal）和草食動物（herbivore）。

反過來，一元謂詞演算引人注意的不比詞項邏輯更有表達力。可以容易的證明在一元謂詞邏輯中的所有公式都等價於量詞只出現在如下形式的閉合子公式中的公式

$\forall x\,P_{1}(x)\lor \cdots \lor P_{n}(x)\lor \neg P'_{1}(x)\lor \cdots \lor \neg P'_{m}(x)$

或

$\exists x\,\neg P_{1}(x)\land \cdots \land \neg P_{n}(x)\land P'_{1}(x)\land \cdots \land P'_{m}(x),$

每個這種公式都是另一個的否定，並且量詞不嵌套。這些公式還稍微推廣了在詞項邏輯中考慮的基本判斷的形式。例如，這個形式語言陳述比如「所有哺乳動物要麼是草食動物要麼是肉食動物（carnivore）要麼二者都是」為 $\forall x\,\neg M(x)\lor H(x)\lor C(x)$。