双三角锥柱

双三角锥柱是指以三角形为基底的双角锥柱,其可以由三角柱在两端各连接一个三角锥来构成。若双三角锥柱的基底为正三角形,且侧面都是正多边形的话,则这个立体是一种全部由正多边形组成的立体,为92种约翰逊多面体中的其中一个,其索引为J14[1]。约翰逊多面体是凸多面体,面皆由正多边形组成但不属于均匀多面体,共有92种。这些立体最早在1966年由诺曼·约翰逊英语Norman Johnson (mathematician)(Norman Johnson)命名并给予描述[2]

双三角锥柱
双三角锥柱
类别约翰逊多面体
J13 - J14 - J15
对偶多面体双三角锥台
识别
名称双三角锥柱
参考索引J14
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
etidpy
数学表示法
康威表示法k3P3在维基数据编辑
性质
9
15
顶点8
欧拉特征数F=9, E=15, V=8 (χ=2)
组成与布局
面的种类6个三角形
3个正方形
顶点图2(33)
6(32.42)
对称性
对称群D3h, [3,2], (*322)
图像
立体图

双三角锥台
对偶多面体

展开图

nirrosula是一种由植物叶子条编织而成的非洲乐器,由一系列细长的双角锥柱制成,其端盖的面为不等边三角形,也就是非正的双三角锥柱外型的乐器。[3]

性质

双三角锥柱共由9个、15条和8个顶点组成[4][5][6],在其9个面中,有6个三角形面和3个正方形[4]。在其8个顶点中,有两种顶点,一种顶点为3个三角形的公共顶点,在顶点图中可以用[33]来表示[7],这种顶点有2个[6]、另外一种顶点为2个三角形和2个正方形的公共顶点,在顶点图中可以用[32,42]来表示[7],这种顶点有6个[6]

体积与表面积

若一个双三角锥柱边长为 ,则其体积 与表面积 为:

 [8][9]
 [8][9]

这样的双三角锥柱整体的高 为:

 [9]

顶点座标

若一个双三角锥柱边长为单位长,且几何中心位于原点,则其顶点座标为:[10]

 
 
 

对偶多面体

双三角锥柱的对偶多面体双三角锥台,其由8个面组成,分别为6个梯形和2个三角形。[11]

双三角锥柱的对偶多面体 对偶多面体的展开图
   

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Elongated Triangular Dipyramid. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics英语Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ Gerdes, Paulus, Exploration of technologies, emerging from African cultural practices, in mathematics (teacher) education, ZDM, the International Journal on Mathematics Education, 2009, 42 (1): 11–17, doi:10.1007/s11858-009-0208-2 .
  4. ^ 4.0 4.1 David I. McCooey. Johnson Solids: Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  5. ^ The Elongated Triangular Bipyramid. qfbox.info. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 Elongated triangular bipyramid. polyhedra.tessera.li. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  7. ^ 7.0 7.1 Richard Klitzing. elongated trigonal dipyramid, etidpy. bendwavy.org. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-11-14). 
  8. ^ 8.0 8.1 Wolfram, Stephen. "Elongated triangular dipyramid". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Sapiña, R. Area and volume of the Johnson solid J14. Problemas y ecuaciones. [2020-09-04]. ISSN 2659-9899. (原始内容存档于2020-09-30) (西班牙语). 
  10. ^ David I. McCooey. Data of Elongated Triangular Dipyramid. [2022-09-07]. (原始内容存档于2022-09-07). 
  11. ^ David I. McCooey. Triangular Bifrustum. [2022-09-07]. (原始内容存档于2019-08-22).