深度优先搜索
深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，缩写为DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。[1]（p. 603）这种算法不会根据图的结构等资讯调整执行策略[来源请求]。
| 深度优先搜索 | |
|---|---|
 节点进行深度优先搜索的顺序 | |
| 概况 | |
| 类别 | 搜索算法 |
| 数据结构 | 图 |
| 复杂度 | |
| 平均时间复杂度 | |
| 空间复杂度 | |
| 最佳解 | 否 |
| 完全性 | 是 |
| 相关变量的定义 | |
| 分支系数 | |
| 图的最大深度 | |
深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的拓扑排序表[1]（p. 612），利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如无权最长路径问题等等。
演算方法
- 首先将根节点放入stack中。
- 从stack中取出第一个节点，并检验它是否为目标。
- 如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。
- 否则将它某一个尚未检验过的直接子节点加入stack中。
- 重复步骤2。
- 如果不存在未检测过的直接子节点。
- 将上一级节点加入stack中。
- 重复步骤2。
- 重复步骤4。
- 若stack为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。
C++的实现
定义一个结构体来表达一个二叉树的节点的结构：
struct Node {
int self; // 数据
Node *left; // 左孩子
Node *right; // 右孩子
};
那么我们在搜索一个树的时候，从一个节点开始，能首先获取的是它的两个子节点。例如：
| “ |
A
B C
D E F G
|
” |
A是第一个访问的，然后顺序是B和D、然后是E。然后再是C、F、G。那么我们怎么来保证这个顺序呢？
这里就应该用堆栈的结构，因为堆栈是一个后进先出(LIFO)的顺序。通过使用C++的STL，下面的程序能帮助理解：
const int TREE_SIZE = 9;
std::stack<Node *> unvisited;
Node nodes[TREE_SIZE];
Node *current;
//初始化树
for (int i = 0; i < TREE_SIZE; i++) {
nodes[i].self = i;
int child = i * 2 + 1;
if (child < TREE_SIZE) // Left child
nodes[i].left = &nodes[child];
else
nodes[i].left = NULL;
child++;
if (child < TREE_SIZE) // Right child
nodes[i].right = &nodes[child];
else
nodes[i].right = NULL;
}
unvisited.push(&nodes[0]); //先把0放入UNVISITED stack
// 树的深度优先搜索在二叉树的特例下，就是二叉树的先序遍历操作（这里是使用循环实现）
// 只有UNVISITED不空
while (!unvisited.empty()) {
current = (unvisited.top()); //当前访问的
unvisited.pop();
if (current->right != NULL)
unvisited.push(current->right );
if (current->left != NULL)
unvisited.push(current->left);
cout << current->self << endl;
}
参考文献
- ^ 1.0 1.1 Introduction to Algorithms [算法导论]. ISBN 978-7-111-40701-0.
- ^ Robert E Tarjan - A.M. Turing Award Winner. [2017-10-29]. （原始内容存档于2017-10-30） （英语）.