升余弦滤波器

升余弦滤波器是一种经常用于数位调变脉冲整形英语Pulse shaping滤波器,它能够最大限度地减少符码间干扰英语Intersymbol interference(ISI)。之所以会如此命名是因为,该滤波器的最简形式频谱)的非零部分为余弦函数,且被“抬升”至水平轴上方。

数学描述

 
升余弦滤波器在各种滚降系数下的频率响应
 
升余弦滤波器在各种滚降系数下的脉冲响应

升余弦滤波器是一种低通奈奎斯特滤波器英语Nyquist ISI criterion的实作,即具有残对称性的滤波器,这表示它的频谱呈现约 的奇对称 是通讯系统的符元周期。

其频域描述为分段定义传递函数,由下式给出:

 

或以余的半正矢表示:

 
 

以两个值为特征;滚降系数   和符元率的倒数 

这种滤波器的脉冲响应[1]由下式给出:

 

以归一化的sinc函数表示。这里使用的是通讯领域的定义 ,而非数学领域所用的定义。

滚降系数

滚降英语Roll-off系数 是对滤波器带宽过量(excess bandwidth)的度量,即所占带宽超过奈奎斯特带宽 的部分,有些作者会使用  表示. [2]

若我们将多余的带宽表示为  ,则:

 

 是符元率。

该图显示为 在0和1之间变化的振幅响应,以及对脉冲响应的相应作用。可以看出,时域的涟波准位会随着 减少而增加,这可以减少滤波器的频寛过量,但只能以伸长脉冲响应为代价。

 

 靠近0时,滚降区变得无限窄,因此:

 

 矩形函数,所以脉冲响应会趋近  .因此,在这种情况下,它会收敛到理想或砖墙滤波器

 

  ,频谱的非零部分是纯粹的升余弦,可化简为:

 

 

带宽

升余弦滤波器的带宽通常定义为其频谱的非零正频率部分的宽度,即:

 

自相关函数

升余弦函数的自相关函数如下:

 

自相关分析可用于分析各种取样偏移量结果。

应用

 
连续升余弦脉冲,显示零ISI特性

当用于过滤符元流时,奈奎斯特滤波器具有消除 ISI 的特性,因为除了  的情形之外,所有  是整数)的脉冲响应都是零。

因此,如果传输的波形在接收端被正确采样,原本的符元值就可以完全恢复。

然而,在许多实际的通讯系统,由于受白噪声之影响,会在接收器中使用匹配滤波器。对于零 ISI,发射和接收滤波器的净响应必须等于 

 

因此

 

这些滤波器称为根升余弦滤波器英语Root-raised-cosine filter

升余弦是一种常用于布拉格光纤光栅英语Fiber Bragg grating变迹滤波器。

参考文献

  1. ^ Michael Zoltowski - Equations for the Raised Cosine and Square-Root Raised Cosine Shapes (PDF). [2021-08-16]. (原始内容 (PDF)存档于2022-03-28). 
  2. ^ 德语:Raised-Cosine-Filter German version of Raised-Cosine-Filter
  • Glover, I.; Grant, P. (2004). Digital Communications (2nd ed.). Pearson Education Ltd. ISBN 0-13-089399-4.
  • Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. ISBN 0-07-113814-5ISBN 0-07-113814-5.
  • Tavares, L.M.; Tavares G.N. (1998) Comments on "Performance of Asynchronous Band-Limited DS/SSMA Systems" . IEICE Trans. Commun., Vol. E81-B, No. 9

外部链接