距离矩阵
在数学中, 一个距离矩阵是一个各项元素为点之间距离的矩阵(二维数组)。因此给定N个欧几里得空间中的点,其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似,其区别在于后者仅包含元素(点)之间是否有连边,并没有包含元素(点)之间的连通的距离的讯息。因此,距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。
举例来说,我们分析如下二维点a至f。在这里,我们把点所在像素之间的欧几里得度量作为距离度量。
其距离矩阵为:
a | b | c | d | e | f | |
---|---|---|---|---|---|---|
a | 0 | 184 | 222 | 177 | 216 | 231 |
b | 184 | 0 | 45 | 123 | 128 | 200 |
c | 222 | 45 | 0 | 129 | 121 | 203 |
d | 177 | 123 | 129 | 0 | 46 | 83 |
e | 216 | 128 | 121 | 46 | 0 | 83 |
f | 231 | 200 | 203 | 83 | 83 | 0 |
距离矩阵的这些数据可以进一步被看成是图形表示的热度图(如下图所示),其中黑色代表距离为零,白色代表最大距离。
在生物信息学中,距离矩阵用来表示与坐标系无关的蛋白质结构,还有序列空间中两个序列之间的距离。这些表示被用在结构比对,序列比对,还有在核磁共振,X射线和结晶学中确定蛋白质结构。
有时候距离矩阵也被称作相似性矩阵。
另外参见
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