裂项求和(Telescoping sum)是一个非正式的用语,指一种用来计算级数的技巧:每项可以分拆,令上一项和下一项的某部分互相抵消,剩下头尾的项需要计算,从而求得级数和。

裂项积(Telescoping product)也是差不多的概念:

可以用来裂项求和的数学式

 

 

 

 三角恒等式[1]

 帕斯卡法则

 [2]

求和类型

一般求和

若有 ,则 

 

交错求和

若有 ,则 

 

误用

 

这是错误的。将每项重组的方法只适用于独立的项趋近0。

防止这种错误,可以先求首N项的值,然后取N趋近无限的值。

 
 
 
 

例子:三角函数

 
 
 

参考资料

  1. ^ 唐秀农. 裂项法求和的一般原理和法则. 数学教学通讯. 2013, (9) [2014-06-17]. (原始内容存档于2014-07-14). 
  2. ^ 及万会 张来萍 杨春艳. 封闭形和式初步. 

外部链接