稳定流形

数学动力系统的研究中,稳定(或不稳定)流形指的是以指数率趋向(或远离)某一不变集的点的集合。

定义

以下提供迭代函数或离散动态系统情况下的定义。类似的概念适用于时间演变是由给出的系统。

 拓扑空间 同胚的。如果  不动点 稳定集定义为

 

 不稳定集定义为

 

其中  的反函数。

如果 是一个周期为 周期点,那么他就是 的不动点,而且对其稳定集和不稳定集有

 

给定 邻域  局部稳定和不稳定集分别定义为

 

如果 可度量化,那么对任意点 也可以定义稳定和不稳定集为

 

其中  度量(这个定义清楚的会和前面周期点的情况相符合)。

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参考资料