破碎对角线

破碎对角线娱乐数学以及线性代数中的名词,是指三阶或三阶以上方阵中和对角线平行的二条线,若越过方阵的边界,可以将二段对角线连接成一条和对角线平行的线。 如以下的方阵中,星号组成的就是破碎对角线。

*
*
*

泛对角幻方

若幻方中的每一条破碎对角线的和,和各行、各列及主对角线的和相同,即称为泛对角幻方[1][2]

以下即为一个泛对角幻方的例子。

 

可以检查所有的破碎对角线,其和都相同,即可知道是泛对角幻方:

3+12+14+5 = 34
10+1+7+16 = 34
10+13+7+4 = 34

有一种视觉化破碎对角线的方式,是在幻方旁边放一个辅助的幻方。

像破碎对角线{3, 12, 14, 5},环绕原始的幻方,可以视为从右边幻方的左上角,往左下延伸。

线性代数

在3阶行列式的公式中,也有用到破碎对角线。

对于3 × 3矩阵A,其行列式为

 [3]

此处,  and  都是破碎对角线元素的乘积。

在3阶行列式的计算中,会用到破碎对角线,这可以用在计算行列式中,用到矩阵的子式来证明。

参考资料