科特韋赫-德弗里斯方程(英語:Korteweg-De Vries equation),一般簡稱KdV方程,是1895年由荷蘭數學家科特韋赫德弗里斯共同發現的一種偏微分方程。關於實自變量xt函數φ所滿足的KdV方程形式如下:

KdV方程的解為簇集的孤立子(又稱孤子孤波)。

KdV方程的行波解

KdV 方程有多種孤波解[1][2]

  • 鐘形孤波解
 
  • 扭形孤波解
 
  • 暗孤波解

 

tanh 法解

利用Maple tanh 法可得 孤立子解:[3]

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

三維行波圖

 
KdV方程行波圖
 
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聯繫

KdV方程在物理學的許多領域都有應用,例如等離子體磁流波、離子聲波、非諧振晶格振動、低溫非線性晶格聲子波包的熱激發、液體氣體混合物的壓力表等。

KdV方程也可以用逆散射技術求解。

相關

延伸閱讀

  • Korteweg, D. J. and de Vries, F. "On the Change of Form of Long Waves Advancing in a Rectangular Canal, and on a New Type of Long Stationary Waves." Philosophical Magazine, 39, 422--443, 1895.
  • P. G. Drazin. Solitons. Cambridge University Press, 1983.

參考文獻

  1. ^ 閻振亞著 《複雜非線性波動構造性理論及其應用》 29頁 科學出版社 2007
  2. ^ Graham W.Griffiths William E.Schiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations p422-430
  3. ^ Graham W.Griffiths William E.Schiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations p391-404
  1. *谷超豪 《孤立子理論中的達布變換及其幾何應用》 上海科學技術出版社
  2. *閻振亞著 《複雜非線性波的構造性理論及其應用》 科學出版社 2007年
  3. 李志斌編著 《非線性數學物理方程的行波解》 科學出版社
  4. 王東明著 《消去法及其應用》 科學出版社 2002
  5. *何青 王麗芬編著 《Maple 教程》 科學出版社 2010 ISBN 9787030177445
  6. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
  7. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
  8. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
  9. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
  10. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
  11. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
  12. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
  13. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759