量化回授理論

量化回授理論(quantitative feedback theory,簡稱QFT)是控制理論中的理論,是由Isaac Horowitz英語saac Horowitz所發展(Horowitz, 1963; Horowitz and Sidi, 1972)是利用尼柯爾斯圖(NC)的頻域技術,在受控體有特定程度不確定性的情形下,達成理想的強健設計。設計時會將想要的時域響應轉換為頻域的容許偏差,最後會反映在迴路傳遞函數的限制條件上。此作法具有高透明性,可以讓設計者看到為了想要的性能,在哪些方面需要做取捨。

受控體樣版

一般而言,在知道系統的模型後,會將系統用其傳遞函數來描述(連續時間域下的拉普拉斯變換)。

傳遞函數的系數可能是實驗的結果,其數值可能會有一定程度的不確定性。量化回授理論中,函數的每一個參數都會包括其可能範圍的區間,因此,系統可以由一組的方程式來描述,不只是唯一的表示方式。

 

會針對有限個有代表性的頻率進行頻率分析,會用尼柯爾斯圖得到一個「樣板」,其中包括了開迴路系統在每一個頻率下的行為。

頻率範圍

控制系統的性能常會用穩定性的強健程度(增益裕度及相位裕度)、對輸入及輸出雜訊擾動的隔絕能力、以及對命令的追蹤特性來表示。在量化回授理論的方法論中,上述的要求會以頻率限制條件的方式表示,也就是一些補償後的系統迴路(包括控制器及受控體)不能違背的條件。

配合這些考量,選擇和模版選用頻率相同集合的頻率,可以計算出系統迴路特性的頻率限制,用尼柯爾斯圖中的曲線來表示。

為了達到系統的需求,針對標定受控體 ,可以找到一組有關開迴路傳遞函數 的條件。這表示標定迴路的頻率值不得比相同頻率的限制值低,在高頻率時迴路不得跨越超高頻率邊界(Ultra High Frequency Boundary、UHFB),是在尼柯爾斯圖中心的卵形圖形。

迴路整形

控制器設定是在尼柯爾斯圖中進行,其中會考慮頻率限制條件,以及系統的標定迴路 。此時,設計者會導入控制器函數( )並且調適其參數,此一程序稱為迴路整形(Loop Shaping),直到找到了在不違背頻率限制條件下,最理想的控制器為止。

在尋找控制器的過程中,設計者的經驗是重要的因素,不只是和頻率限制條件有關,也和可能的實現方式、複雜度以及品質有關。

在這個階段,有不少的電腦輔助設計(CAD)軟件可以簡化控制器的調適。

前置濾波器設計

最後,在需要的情形下,量化回授理論會在系統前加上一個前置濾波器( )。若是追隨問題,會在波德圖上進行整形。之後會進行設計後的分析,確保系統響應滿足問題的需求。

量化回授的方法論最早是針對單一輸入單一輸出(SISO)及線性非時變(LTI)系統設計,其設計程序如上。不過後來已擴展到弱非線性系統時變系統分佈式參數系統、多重輸入多重輸出系統(MIMO)(Horowitz, 1991),敵離散系統(用Z轉換作為轉換函數)以及非最小相位系統。計算機輔助設計工具的發展在這方面非常的重要,可以簡化及自動化設計的程序(Borghesani et al., 1994)。

傳統上,會用波德圖的增益資訊來設計前置濾波器。同時利用增益及相位資訊來設計前置濾波器的概念最早是在(Boje, 2003)針對SISO系統所產生的,後來在(Alavi et al., 2007)拓展到MIMO系統。

相關條目

  • Horowitz, I., 1963, Synthesis of Feedback Systems, Academic Press, New York, 1963.
  • Horowitz, I., and Sidi, M., 1972, 「Synthesis of feedback systems with large plant ignorance for prescribed time-domain tolerances,」 International Journal of Control, 16(2), pp. 287–309.
  • Horowitz, I., 1991, 「Survey of Quantitative Feedback Theory (QFT),」 International Journal of Control, 53(2), pp. 255–291.
  • Borghesani, C., Chait, Y., and Yaniv, O., 1994, Quantitative Feedback Theory Toolbox Users Guide, The Math Works Inc., Natick, MA.
  • Zolotas, A. (2005, June 8). QFT - Quantitative Feedback Theory. Connexions.
  • Boje, E. Pre-filter design for tracking error specifications in QFT, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 13, pp. 637–642, 2003.
  • Alavi, SMM., Khaki-Sedigh, A., Labibi, B. and Hayes, M.J., Improved multivariable quantitative feedback design for tracking error specifications, IET Control Theory & Applications, Vol. 1, No. 4, pp. 1046–1053, 2007.

相關條目

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