天文三角形

天文三角形（英語：Astronomical triangle），又稱天文定位三角形，是指由觀測者所在地平坐標處的子午圈，以及過某天體的時圈和垂直圈在天球上組成的球面三角形。該球面三角的頂點分別是天球的天極、天頂和該天體所在的位置。通過觀測三角形的某些邊的長度或角的大小，可以推出另外一些量的數值，這一過程體現了天文測量的基本原理。

天球坐標系的示意圖，圖中由P、Z、R組成的球面三角（圖中灰色區域）即為天文三角形

數學表示

幾何意義

天文定位三角形的三邊具有一定的幾何意義。假設該天體所在位置為$b$，天頂為$Z$，天極為$P$，則三邊與天文測量中的觀測量分別具有如下關係：

• ${\overset {\frown }{Zb}}$，該弧段在垂直圈上，其弧距與天頂距 $z$ 相等，也即與垂直角 $h$ 的餘角相等
• ${\overset {\frown }{Pb}}$，該弧段在時圈上，其弧距與赤緯 $\delta$ 的餘角相等
• ${\overset {\frown }{PZ}}$，該弧段在子午圈上，其弧距與觀測者所在地的天文緯度 $\varphi$ 的餘角相等

另可人為定義出如下觀測量：

• $t=\sphericalangle {ZPb}$，其值為子午圈和時圈的交角
• $A=-\sphericalangle {PZb}$，其值為垂直圈和子午圈的交角的相反數
• $q=\sphericalangle {PbZ}$，其值為垂直圈和時圈的交角，該角又被稱為星位角（英語：parallactic angle）

常用公式

天文定位三角形的各邊、角可通過球面三角公式相互轉換，其中常用的轉換公式如：

• $-\sin {z}\sin {A}=\cos {\delta }\sin {t}$
• $\cos {z}=\sin {\varphi }\sin {\delta }+\cos {\varphi }\cos {\delta }\cos {t}$
• $\sin {z}\cos {A}=\cos {\varphi }\sin {\delta }-\sin {\varphi }\cos {\delta }\cos {t}$