交叉相乘

數學上,尤其是在四則運算初等代數中,給定一個兩邊各一個分式等式,就可以用交叉相乘化簡等式或求出變量。 給定一個這樣的等式

(當bd都不等於時),可以交叉相乘來得到:[1]

歐幾里得幾何中,相同的運算可以通過相似三角形得到。

過程

實踐中,交叉相乘的方法就是將兩邊的分子各乘以另一邊的分母。[2]

 

這種方法的數學證明是由下列數學過程推導而來的。我們從這個簡單的等式開始:

  (bd都不等於)

我們可以兩邊同乘以相等而兩邊仍然相等,所以如果我們在這個等式兩邊同乘以bd,我們就得到了:   我們可以把等式左邊的兩個b和右邊的兩個d約去,剩下

 

我們在這裏也可以兩邊同除以: 來得到:

 

我們也可以兩邊同乘以d/db/b (都等於1),得到:

 

所以:

 

兩邊同除以bd得到:

 

這些步驟中的單獨的每一步都基於等式性質,交叉相乘是一條捷徑,也是一個易於理解的,可以教給學生的過程。

使用方法

這是一個用來化簡等式或求出變量數值數學方法。如果我們遇到一個這樣的方程:

 

我們可以用交叉相乘解出

 

舉個例子,如果我們要求出一輛在7小時內能開多遠,我們如果知道它是勻速的,且它已在之前的3小時內開了90英里,將這個問題轉為比例我們得到:

 

交叉相乘得到:

 

所以

 

注意即使是這樣的方程

 

b部分視為1,也可以視為下列方程來用交叉相乘來解決

 

任何含有分式等式也都可以用兩邊同時乘以分母的最小公倍數化簡

參考

  1. ^ 一個對於這種方法的介紹視頻 https://www.youtube.com/watch?v=8eqx8EM-Yto頁面存檔備份,存於互聯網檔案館
  2. ^ 存档副本. [2021-02-16]. (原始內容存檔於2020-12-03).