不連續點

間斷點

不連續點,又稱間斷點分段點(英語:Discontinuities),通常是在單變數實變函數的環境下討論。令,且若(不一定要在中),若不連續,則稱在那裏有個不連續點、為一個的不連續點。

分類

根據不同不連續點的性質,通常把不連續點分為兩類:

  1. 第一類不連續點:
    1. 可去不連續點:不連續點兩側函數的極限存在且相等 。
    2. 跳躍不連續點:不連續點兩側函數的極限存在,但不相等
  2. 第二類不連續點:
不屬於第一類不連續點的任何一種不連續點都屬於第二類不連續點。第二類不連續點可以進一步分為無窮不連續點和震盪不連續點。

例子

 
可去不連續點

1. 考慮以下函數:

 

 是可去不連續點。

 
跳躍不連續點

2. 考慮以下函數:

 

 是跳躍不連續點。

 
第二類不連續點

3. 考慮以下函數:

 

 是第二類不連續點,又稱本性不連續點。

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