誤差傳播

很多情況下,被測量Z 不能直接測得,而是由N 個其他量通過函數關係來確定,在統計學上,由於變量含有誤差,而使由函數計算出的被測量Z 受其影響也含有誤差,稱之為誤差傳播。闡述這種關係的定律稱為誤差傳播定律

誤差傳播定律

設有一般函數(線性函數非線性函數

Z= 

式中  為可直接觀測的相互獨立的未知量,z為不便於直接觀測的未知量。已知 標準差分別為  ,現在要求z的標準差  。已知函數z的中誤差關係式為  = (其中 為任意常數)。由數學分析可知,變量的誤差與函數的誤差之間的關係,可以近似的用函數的全微分來表達,為此對上式求全微分,並以真誤差的符號「Δ」替代微分的符號「d」得  

式中  (i=1,2,,…,n)是函數對各個變量變量所取得偏導數,對上式以標準差平方代替真誤差,由函數z的中誤差關係式可得

  = 

將上式取平方根可得誤差傳播定律的一般形式

  

參見

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