芽 (數學)

數學上,一個芽(germ),或稱芽胚,是從一個拓撲空間到另一個拓撲空間的連續函數的一個等價類(例如從實直線到自身),其中定義域中的一個點x0被特別選出。兩個函數fg是等價的,若且唯若存在一個x0鄰域U,使得對所有xU,等式f(x) = g(x)成立。所有f在點x0局部性質僅依賴於f屬於哪一個芽。

當空間是黎曼曲面時,芽可以視為冪級數,因而芽的集合可以視為解析函數解析開拓(analytical continuation)。黎曼曲面條目中有更多關於那個意義下的芽的細節。

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