笛卡兒葉形線

笛卡爾葉形線是一個代數曲線,首先由笛卡兒在1638年提出。笛卡兒葉形線的隱式方程為:

a=1

極坐標中的方程為:

這個名字來自 拉丁文folium ,意思是 "leaf"(葉子)。

曲線的特徵

切線的方程

利用隱函數的求導法則,我們可以求出y':

 

利用直線的點斜式方程,我們可以求出點 處的切線方程:

 

水平和豎直切線

 時,笛卡兒葉形線的切線是水平的。所以:

 

 時,笛卡兒葉形線的切線是豎直的。所以:

 

這可以通過曲線的對稱來解釋。我們可以看到,曲線有兩條水平切線和兩條豎直切線。笛卡兒葉形線關於 對稱,所以如果水平切線有坐標 的話,則一定有一個對應的豎直切線,坐標為 

漸近線

曲線有一條漸近線

 

這個漸近線的斜率是-1,x截矩和y截矩都是-a。

參考文獻

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