德·斯路斯蚌線

德·斯路斯蚌線是一個平面曲線族，由勒內·弗朗索瓦·沃爾特(男爵德·斯路斯)於1662年研究。

德·斯路斯蚌線曲線族中幾個a的值

該曲線被定義在極坐標方程下，

$r=\sec \theta +a\cos \theta \,$.

在笛卡爾坐標系，該曲線滿足的隱式方程

$(x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,$

除了對於a=0以外，隱式方程形式存在一個孤立點(0,0)不存在於極坐標方程形式中。

它們是有理曲線、循環代數曲線、三次曲線。

這些表達式有一個漸近線x=1(a≠0)。離漸近線最遠的點是(1+a,0)。(0,0)是一個結點(a<−1)。

曲線和漸近線之間的面積是($a\geq -1$)，

$|a|(1+a/4)\pi \,$

當$a<-1$時，面積是

$\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}$。

如果$a<-1$，曲線將有一個迴路。迴路的面積是

$\left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}$。

曲線族中的四種擁有其獨立名稱的曲線：

a=0, 直線 (其他曲線族的漸近線)

a=−1, 蔓葉線

a=−2, 正環索線

a=−4, 麥克勞林三等分角曲線