合式公式

形式系統邏輯中,合式公式(well-formed formula,WFF)又稱合適公式[1]良式公式,可簡稱公式(formula),即「符合語法規則的公式」,是一邏輯體系中的「一個表達式」或「一個有限符號序列」;此表達式或序列,來自給定的字母表(字符),且屬於形式語言的一種。合式公式與該邏輯體系的構成規則相符合,類似於自然語言中的一個語法句子。

若給定一形式文法,則WFF是這個文法生成的任何字符串。

例如,在命題演算中符號序列是一個WFF,因為它在文法上正確。符號序列不是WFF,因為它不符合命題演算的文法。

在形式邏輯中,證明是有特定性質的WFF序列,而序列中最終的WFF就是要證明的。

命題邏輯中的合式公式

設S是聯結詞的集合. 由S生成的合式公式定義如下:

  1. 原子公式是由S生成的合式公式.
  2. 若c是S中的0元聯結詞,則c是由S生成的合式公式.
  3. 若n 1, 是S中的n元聯結詞, 是由S生成的公式,則 是由S生成的合式公式.

謂詞邏輯中的合式公式

合式公式是按以下規則構成的有窮長符號串:

  1. 原子公式是合式公式.
  2.  是合式公式,則 是合式公式.
  3.  是合式公式,則 是合式公式.
  4.  是合式公式, 是變元,則 是合式公式.

參見

參考文獻

外部連結

  1. ^ http://terms.naer.edu.tw/detail/18145751/[失效連結]