0的0次方

極限的不定式

0的0次方(英語:Zero to the power of zero),寫作,是極限的不定式之一,在排列組合以及群論中,常用的慣例是定義為1[註 1],在微積分中則通常沒有定義,因為極限不存在。而在不同的電腦程式語言中,的表達式也並不相同;如C++將定義為1。

離散指數

許多涉及自然數指數的常用公式中必須將 定義為1;例如,下列三個關於 的解釋使b=0的意義與正整數b相同:

  •  解釋為空乘積
  •  組合解釋為b元素集合中元素 0 元組的數量;而集合中正好有一個0元組
  •  的集合論解釋為從空集合到 b 元素集合函數數量; 這樣的函數只有一個,就是空函數。

以上三種解釋均得出 =1。

定義的需求

微分式: 在x=0,n=1的時候將無法作用,除非 ,另外,如果不定義 ,就無法處理二項式定理 ,因為 

多項式函數中把常數項視為零次項,可將多項式函數化簡為

 

 

也必須用到 

 
函數z=xy在(x,y)=(0,0)附近的圖形

注釋

  1. ^ 因為a0空乘積,不管數字a是多少,包括0,而空乘積的值為1(空和的值為0)