默比烏斯反演公式

定義

假設對於數論函數   ,有以下關係式:

 

則將其默比烏斯反轉公式定義為:

 

這裡  默比烏斯函數,定義為:

   
 無平方數因數,且 
 有大於 的平方數因數

一般形式

  為定義在 上的複值函數並且

 

 

證明

我們有  ,其中  時為 1,其餘點為 0。

而根據莫比烏斯函數的性質, ,代入得到 

由於 的限制條件其實就是 ,故等式可以寫成: 

參見