綜合除法

綜合除法是一種簡便的多項式除法,只需加、乘兩種運算。一般的綜合除法可計算除式為一次多項式時的多項式除法。

被除數的未知數應是降冪排列,抽取係數用以計算。如果除式中的首項係數不是,使用綜合除法前應先提取除式的首項係數。

一般的綜合除法

設被除式為

 

設除式為

 

設商為

 

另外有一個餘數s

1. 分離 的係數,按降冪寫下,再把 寫在左邊,像這樣:

 

2. 把最左邊的係數 直接拖下來,它就是商的最高次項係數:

 

3. 把下邊的最左邊一個數乘上 ,寫到行上邊的右邊一位:

 

4. 上下兩數相加,寫到這一列的行下:

 

5. 重複第3,4步,直到沒有剩下的數了:

 

b的值是商 的係數,商的次數比被除式的次數少 。最後的 是餘數。

例如 除以 

 

因為除數用的是3/2,而不是3,所以還需將所得的係數除以2,

故商式為 ,餘式為 

 

推廣的綜合除法

推廣的綜合除法可計算除式為任意多項式的多項式除法。[1]

例如 除以 

 

商式為 ,餘式為 

 

參考資料

  1. ^ 董祥春 張風霞 王文省. 综合除法的推广和应用. 《聊城大學學報(自然科學版)》. 2003, (4) [2016-06-17]. (原始內容存檔於2016-08-09).