普羅斯數

普羅斯數是如下形式的數:

其中k是奇數,n是正數,且2n>k

既是普羅斯數又是素數的整數,稱為普羅斯素數。到2016年為止,已知最大的普羅斯素數是10223 · 231172165 + 1,由Szabolcs Peter發現,有9383761位。[1]頁面存檔備份,存於網際網路檔案館

例子

最初的幾個普羅斯數為:(OEIS數列A080075

P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 × 22 + 1 = 13
P4 = 24 + 1 = 17
P5 = 3 × 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33

最初的幾個普羅斯素數為:A080076

3513174197113193241257,353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, 2113, 2689, 2753, 3137, 3329, 3457, 4481, 4993, 6529, 7297, 7681, 7937, 9473, 9601, 9857

普羅斯定理

普羅斯定理是判斷普羅斯數是否為素數的方法。 如果p是普羅斯數,那麼如果對於某個整數a,有

 

p是素數。這是一個有實際用途的方法,因為如果p是素數,任何選定的a都有百分之50的概率滿足這個關係式。

參見

外部連結