數學領域序理論中,序同構是特殊種類的單調函數,構造了一個適合偏序集合同構概念。當兩個偏序集合是序同構的時候,它們可以被認為是「本質上相同」的,在一個次序可以通過重命名元素而從另一個次序獲得。有關於序同構的兩個嚴格更弱的概念是序嵌入伽羅瓦連接

形式定義

形式上說,給定兩個偏序集合 (S, ≤S) 和 (T, ≤T),從 (S, ≤S) 到 (T, ≤T) 的序同構是滿射函數 h : ST 使得對於所有 S 中的 uv

h(u) ≤T h(v) 當且僅當 uS v

在這種情況下,偏序集合 ST 被稱為序同構。注意上述定義特徵序同構為滿射序嵌入。還應該注意序同構必然是單射的。因此另一個序同構的特徵也是可能的: 它們嚴格的是有單調逆映射的單調雙射

從 (S, ≤) 到自身的序同構叫做自同構

例子

  • 否定是從 (R,≤) 到 (R,≥) 的序同構,因為 -x ≥ -y 當且僅當 xy
  • 函數 f(x) = x-1 是 (R,≤) 上的序自同構,因為 x-1 ≤ y-1 當且僅當 xy

參見