小反平行四邊形二十四面體

幾何學中,小反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體,由24個反平行四邊形組成,其索引編號為DU18[2]對偶多面體小斜方立方體[3]。其外觀與小六角星化二十四面體英語Small hexacronic icositetrahedron相同。

小反平行四邊形二十四面體
小反平行四邊形二十四面體
類別均勻多面體對偶
星形多面體
對偶多面體小斜方立方體在維基數據編輯
識別
名稱小反平行四邊形二十四面體
參考索引DU18
數學表示法
威佐夫符號
英語Wythoff symbol
3/2 2 4|[1]
性質
24
48
頂點18
歐拉特徵數F=24, E=48, V=18 (χ=-6)
組成與佈局
面的種類24個反平行四邊形
頂點佈局
英語Vertex_configuration
4個反平行四邊形的公共頂點
8個反平行四邊形的公共頂點
對稱性
對稱群Oh, [4,3], *432
特性
等面、非凸
圖像
立體圖

小斜方立方體
對偶多面體

性質

小反平行四邊形二十四面體由24個全等反平行四邊形組成,其具有48條和18個頂點[4]。在其18個頂點中,有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點[5]

每個反平行四邊形具有2個 的角以及2個 的角,其對角線交角為 。每個邊相鄰的兩個反平行四邊形間的二面角皆為 [5]

相關多面體

反平行四邊形二十四面體

小反平行四邊形二十四面體由24個全等反平行四邊形組成,其具有48條和18個頂點[5],這些特性與反平行四邊形二十四面體相同[6],但他們的對偶多面體不同:小反平行四邊形二十四面體的對偶多面體小斜方立方體[3];而反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為大斜方立方體[7]

另外一個差別在於其頂點間的相聯方式,小反平行四邊形二十四面體的頂點圖為八邊形,而反平行四邊形二十四面體頂點圖為八角星,根據對偶多面體的定義,對偶多面體的面形狀會與原始立體的頂點圖相同[8]小斜方立方體由正方形和八邊形組成[9],而大斜方立方體由三角形和八角星組成[10]而導致了這些差異。

多面體  
小反平行四邊形二十四面體
 
反平行四邊形二十四面體
組成的面  
反平行四邊形
 
反平行四邊形
對偶多面體  
小斜方立方體
 
大斜方立方體

小六角星化二十四面體

小反平行四邊形二十四面體的外觀與小六角星化二十四面體相同,但組成面的形狀不同:小反平行四邊形二十四面體的面由反平行四邊形組成,而小六角星化二十四面體的面由凹鳶形組成。[11]

多面體  
小反平行四邊形二十四面體
 
小六角星化二十四面體英語Small hexacronic icositetrahedron
組成的面  
反平行四邊形
 
凹鳶形
對偶多面體  
小斜方立方體
 
小立方立方八面體

參見

參考文獻

  1. ^ Dual 18: small rhombihexacron. gratrix.net. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2021-04-01). 
  2. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 1983, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 
  3. ^ 3.0 3.1 Eric W. Weisstein. Small Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2013-06-04). 
  4. ^ Vladimir Bulatov. Small Rhombihexacron. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2020-02-23). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 David I. McCooey. Versi-Quasi-Regular Duals: Small Rhombihexacron. dmccooey.com. [2019-09-07]. (原始內容存檔於2021-09-03). 
  6. ^ Great Rhombihexacron. kitwallace.co.uk. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2021-09-03). 
  7. ^ Great Rhombihexacron. 密西根州立大學圖書館. [2019-09-07]. (原始內容存檔於2014-07-11). 
  8. ^ Weisstein, Eric W. (編). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  9. ^ Weisstein, Eric W. (編). Small Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  10. ^ Weisstein, Eric W. (編). Great Rhombihexahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  11. ^ Dual 13: small hexacronic icositetrahedron. gratrix.net. [2021-09-03]. (原始內容存檔於2021-04-01).