拓撲學中,考慮集合X中的點x,如果x屬於X子集S,且在X中存在一個x鄰域,其中不包括S中的其他點,那麼x叫做子集S的一個孤點孤立點

"0" is an isolated point of A

特別的,在歐幾里得空間(或度量空間)中,考慮集合S及其中的一個點x,如果存在一個包含x開球,其中不包含S中的其他點,那麼xS的孤點。等價的說,集合S中的一個點x是孤點,當且僅當x不是S會聚點

只由孤點構成的集合稱為離散集合。歐幾里得空間的離散子集都是可數的;但是一個可數集合不一定是離散的,比如有理數。參見離散空間

沒有孤點的集合叫做完美集合

孤點的數目是拓撲不變的,就是說兩個同胚拓撲空間有相同數目的孤點。

舉例

  • 對集合 ,點0是孤點。
  • 對集合 ,每一個點1/k是孤點,但0不是孤點,因為在S中可以找到任意接近0的點。
  • 自然數集合N={0, 1, 2, ...}是一個離散集合。

外部連結