反雙曲函數

双曲函数的反函数

反雙曲函數雙曲函數反函數。與反圓函數不同之處是它的前綴ar意即area(面積),而不是arc()。因為雙曲角是以雙曲線、通過原點直線以及其對x軸的映射三者之間所夾面積定義的,而圓角是以弧長與半徑的比值定義。

反雙曲函數示意圖
幾個反雙曲函數的圖形

數學符號

符號 等常用於 等。但是這種符號有時在  之間易造成混淆。

主值

下表列出基本的反雙曲函數。

名稱 常用符號 定義 定義域 值域 圖像
反雙曲正弦          
反雙曲餘弦    [註 1]      
反雙曲正切          
反雙曲餘切          
反雙曲正割          
反雙曲餘割          

反雙曲函數的導數

 

求導範例: 設θ = arsinh x,則:

 

冪級數展開式

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

反雙曲函數的不定積分

 

使用分部積分法和上面的簡單導數很容易得出它們。

註釋

  1. ^ 雙曲餘弦函數是偶函數,所以對於一個y值(y>1),都有兩個x值與之對應,取反的時候只取一個(通常是正的)即可。

外部連結

參見