谢尔宾斯基三角形

谢尔宾斯基三角形（Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基在1915年提出。它是自相似集的例子。

三维版本

谢尔宾斯基三角形，它的豪斯多夫维是log(3)/log(2) ≈ 1.585。

它的豪斯多夫维是${\frac {\log 3}{\log 2}}\approx 1.585$。

构作

去掉中心

1. 取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）
2. 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。
3. 去掉中间的那一个小三角形。
4. 对其馀三个小三角形重复1。

取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近：

Chaos Game

用随机的方法（Chaos Game），都可得到谢尔宾斯基三角形：

1. 任意取平面上三点A,B,C，组成一三角形
2. 任意取三角形ABC内的一点
3. 画出 P和三角形其中一个顶点的中点，并将P移动到这个点
4. 重复3

L系统

下图展示了曲线如何逼近谢尔宾斯基三角形。

这条曲线以L系统来记述为：

变数: A , B

常数: + , -

公理: A

规则:

A → B-A-B

B → A+B+A

• A,B ： 向前
• - ： 左转60°
• + ： 右转60°

外部链接

• 以去掉中心三角形的构作法(cut-the-knot)（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 以Chaos Game的原理绘谢尔宾斯基三角形：
  • 一次多点（页面存档备份，存于互联网档案馆）
  • 逐步画出（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 游戏（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Sierpinski Gasket and Tower of Hanoi：与河内塔的关系