岛津运久（1468年—1539年8月14日），是室町时代萨摩国的人物。他是萨摩岛津氏分家－相州岛津家（日语：相州家）第2代当主岛津友久的长男。
明应3年（1494年），伊作岛津家（日语：伊作家）当主岛津善久被养马的杂役杀死，于是运久有意娶善久妻常盘。当时常盘提出的条件是让善久的遗子－菊三郎（之后的忠良）继承相州家。永正9年（1512年），运久遵守约定，将当主让与忠良后隠居。其后，运久参加了岛津宗家的领内平定战。天文8年（1539年）死去，享年72岁。
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