三角形-正方形镶嵌
在几何学中，三角形-正方形镶嵌是指由三角形与正方形组成的镶嵌。包含了两种半正镶嵌图和七种拟半正镶嵌图（不均匀半正镶嵌图）
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| 类别 | 不均匀半正镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 正方形-柱形五边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 | None | |
| 威佐夫符号 | 2 | 2 (2 2) | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | (2/3)(33,42) + (1/3)(44) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | cmm, [∞,3+,∞], (2*32) | |
| 旋转对称群 | p3, [∞,3,∞]+, (2322) | |
| 图像 | ||
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扭棱正方形镶嵌  p4g, [4+,4], (4*2) p4, [4,4]+, (442) |
异扭棱正方形镶嵌 cmm, [∞,2+,∞], (2*22) |
二阶正方形-三角形镶嵌 cmm, [∞,3+,∞], (2*32) |
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| 三阶正方形-三角形镶嵌 cmm, [∞,4+,∞], (2*42) |
正方形-二阶三角形镶嵌 cmm, [∞,3+,∞], (2*32) |
正方形-三阶三角形镶嵌 cmm, [∞,4+,∞], (2*42) |
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二阶正方形-三角形镶嵌
二阶正方形-三角形镶嵌是一种复合正多边形密铺[1]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[2][3]。其中二阶并非是二阶镶嵌的二阶，而是指该镶嵌是由二排正方形和一排三角形交错排列而成。
二阶正方形-三角形镶嵌是一种异扭棱正方形镶嵌变体，又称异扭棱正方形柱镶嵌，因为它可以当作异扭棱正方形镶嵌拆开后加入无限角柱。
对偶镶嵌
二阶正方形-三角形镶嵌的对偶镶嵌是正方形-柱形五边形镶嵌，也可以视为柱形五边形镶嵌的变体，又称异扭棱正方形柱镶嵌柱形五边形柱镶嵌，因为它可以当作柱形五边形镶嵌拆开后加入无限角柱。
三阶正方形-三角形镶嵌
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| 类别 | 不均匀半正镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 二阶正方形-柱形五边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 | None | |
| 威佐夫符号 | 2 | 2 (2 2) | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | (1/2)(33,42) + (1/2)(44) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | cmm, [∞,4+,∞], (2*42) | |
| 旋转对称群 | p4, [∞,4,∞]+, (2422) | |
| 图像 | ||
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三阶正方形-三角形镶嵌是一种复合正多边形密铺[1]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[2][3]。其中三阶并非是三阶镶嵌的三阶，而是指该镶嵌是由三排正方形和一排三角形交错排列而成，这种阶数较类似魔术方块的阶数，即层数。
三阶正方形-三角形镶嵌是一种异扭棱正方形镶嵌变体。
对偶镶嵌
三阶正方形-三角形镶嵌的对偶镶嵌是二阶正方形-柱形五边形镶嵌，其中二阶并非是二阶镶嵌的二阶，而是指该镶嵌是由二排正方形和一排三角形交错排列而成。
二阶正方形-柱形五边形镶嵌是一种柱形五边形镶嵌的变体。
正方形-三角形镶嵌
异扭棱正方形镶嵌可以视为此系列的一部分，正方形与三角形皆只有一层，当然也可以将正方形增加至四层，但这将会失去原有的对称性。
对偶镶嵌
正方形-二阶三角形镶嵌
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| 类别 | 不均匀半正镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 六边形-柱形五边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 | None | |
| 威佐夫符号 | 2 | 2 (2 2) | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | (1/3)(36) + (2/3)(33,42) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | cmm, [∞,3+,∞], (2*32) | |
| 旋转对称群 | p3, [∞,3,∞]+, (2322) | |
| 图像 | ||
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正方形-二阶三角形镶嵌是一种复合正多边形密铺[1]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[2][3]。其中二阶并非是二阶镶嵌的二阶，而是指该镶嵌是由一排正方形和二排三角形交错排列而成。
正方形-二阶三角形镶嵌是一种异扭棱正方形镶嵌变体，又称异扭棱正方形反柱镶嵌，因为它可以当作异扭棱正方形镶嵌拆开后加入无限角反柱。
正方形-二阶三角形镶嵌与二阶正方形-三角形镶嵌相似，只差再重复的重负担圆从正方形变为正三角形。此类镶嵌也可以视为正方形镶嵌的局部与正三角形镶嵌的局部交错组合。
对偶镶嵌
正方形-二阶三角形镶嵌的对偶镶嵌是六边形-柱形五边形镶嵌，也可以视为柱形五边形镶嵌的变体。
正方形-三阶三角形镶嵌
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| 类别 | 不均匀半正镶嵌图 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 二阶六边形-柱形五边形镶嵌 | |
| 数学表示法 | ||
| 考克斯特符号 | None | |
| 威佐夫符号 | 2 | 2 (2 2) | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | (1/2)(36) + (1/2)(33,42) | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | cmm, [∞,4+,∞], (2*42) | |
| 旋转对称群 | p4, [∞,4,∞]+, (2422) | |
| 图像 | ||
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正方形-三阶三角形镶嵌是一种复合正多边形密铺[1]，其为Krötenheerdt提出的较有系统的不均匀半正镶嵌图之一[2][3]。其中二阶并非是二阶镶嵌的二阶，而是指该镶嵌是由二排正方形和一排三角形交错排列而成。
正方形-三阶三角形镶嵌与三阶正方形-三角形镶嵌相似，只差再重复的重负担圆从正方形变为正三角形。此类镶嵌也可以视为正方形镶嵌的局部与正三角形镶嵌的局部交错组合。
对偶镶嵌
正方形-三阶三角形镶嵌的对偶镶嵌是二阶六边形-柱形五边形镶嵌，其中二阶并非是二阶镶嵌的二阶。该镶嵌也可以视为柱形五边形镶嵌的变体。
参考文献
- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 《图解数学辞典》天下远见出版 复合正多边形密铺 ISBN 986-417-614-5
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ 3.0 3.1 3.2 3.3 Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- 埃里克·韦斯坦因. Demiregular Tessellation. MathWorld.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p.39