类函数(Class kappa function)也称为是在控制理论中判断非自治系统(nonautonomous system)是否稳定时会用到的一类函数,会将其他函数和类函数比较,以确认系统的稳定性

连续函数若满足以下条件,则属于类函数:

  • 函数严格递增
  • 函数满足

连续函数若满足以下条件,则属于类函数

  • 函数属于类函数。
  • 函数的定义域范围可以到无限大.
  • 函数满足.

若一非递减的正定函数满足所有类(或类)函数的条件,只有严格递增条件不满足,可以用以下的方式让此函数的上下界用类(或类)函数来表示:

类函数

连续函数 若满足以下条件,则属于 类函数

  • 对于每一个固定的 ,函数 属于 类函数
  • 对于每一个固定的 ,函数 会随着 递减,而且当 时, 

参考资料

  • H. K. Khalil, Nonlinear systems, Prentice-Hall 2001. Sec. 4.4 - Def. 4.2.