音乐讯号之时频分析

音乐信号时频分析(英语:Time–frequency analysis for music signals)为时频分析应用之一。音乐声音可以比人声更加复杂,占用更宽的频带,音乐信号为随时间变化的信号,只使用单纯的傅立叶变换无法清楚分析,所以利用时间-频率分析做更有效的分析工具。时频分析为传统傅立叶变换延伸版。短时距傅立叶变换加伯转换维格纳分布最被广泛使用之时频分析方法,对于分析音乐信号也相当管用。

音乐信号相关基础知识

音乐为在一个时间周期内具有稳定频率的声音,音乐可以通过几种方法来产生,例如,钢琴的声音由撞击琴弦产生的,小提琴的声音由弯曲琴弦产生的。所有音乐的声音都有其基频与色彩,基本频率是谐波系列的最低频率,在一个周期信号,基频为周期长度的倒数,而泛音的频率是基频的整数倍。在音乐理论里,音准代表对声音感知的基频,然而实际的基频可能因感知基频的不同而不同。

短时距傅立叶变换

 
图1 "Chord.wav"的波型[哪里?]
 
图2 "Chord.wav"之加伯转换
 
图3"Chord.wav"之频谱图

连续型短时距傅立叶变换

短时距傅立叶变换为时频分析之基本类型,如果有一个连续的信号x(t),我们可以从下方等式计算短时距傅立叶变换

 
w(t) 為一窗函數,當 w(t)為方波時, 此轉換被稱為離散之方波短時距傅立葉變換。當 w(t) 為高斯函數時, 此轉換被稱為加伯轉換。

离散型短时距傅立叶变换

一般的音乐信号通常为不连续信号,所以无法使用公式去计算离散之方波短时距傅立叶变换,将原本型式改为

 

  令 ,  ,   .

短时距傅立叶变换有些限制如下

  •  N'为整数
  •  
  •   为最高频率
 

虽然频谱图非常有用,但仍然有一个缺点,频率刻度为线性,但是音阶频率的变动为对数成长。

维格纳分布

维格纳分布亦可用来分析音乐信号,其优点为高清晰度,但是需要高度计算,并具有交叉项的问题,所以它更适合于在同一时间内,并且不超过一个频率的状况下分析信号。

 

x(t)为其原讯号。

参考资料