对数尺度

对数尺度(英语:logarithmic scale)是一个非线性测量尺度,用在数量有较大范围的差异时。像里氏地震震级声学中的音量光学中的光强度、及溶液的PH值等。

对数尺度方便比较一些大范围的数据,例如地图中的伤亡资料

对数尺度是以数量级为基础,不是一般的线性尺度英语linear scale,因此每个刻度之间的商为一定值。

常见用法

以下的数据若有数值较大的资料时,会用到对数尺度:

以下的量也是用对数尺度,但较大的数量会对应较低(甚至为负)的值,

人类有些感官有对数的特性(韦伯-费希纳定理),因此这些输入适合用对数尺度表示,特别是听觉会将二组比例相同的频率认为是二组差距相同的音高。特别在隔离的部落中小孩的研究,发现对数尺度是人类很自然的表示方式[1]

图表中的对数尺度

 
线性-对数、对数-线性、对数–对数。图中有:y = 10 x红色), y = x绿色), y = loge(x)(蓝色

左上方的图,X轴和Y轴都是线性的,Y轴从0至10。左下方的图,只有Y轴是用log 10的尺度,因此Y轴从0[note 1]至1000。

右上方的图,只有X轴是用log 10的尺度,右下方的图则是X轴和Y轴都用对数尺度。

若资料有以下特性时,用对数尺度来表示会比较方便:

  • 资料有数量级的差异时,显示对数可以同时显示很大的资料和很小的资料。
  • 资料有指数增长幂定律的特性时,有对数尺度可以将曲线变为直线表示。

计算尺中就有对数尺度,诺谟图也常用对数尺度表示,二数的几何平均数就是在对数尺度中在二数中间的数。在电脑绘图发明之前,常用有半对数刻度或是全对数刻度的绘图纸英语Graph paper来绘制半对数图或全对数图。

全对数图

 
F(x) = (x−10 )(1020)的全对数图,可以表示为log(F(x)) = −10 log(x) + 20.

若纵坐标及横坐标都是用对数的方式表示,这张图称为全对数图

半对数图

若只有纵坐标英语ordinate横坐标英语abscissa用对数的方式表示,这张图称为半对数图或半对数坐标系。

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注解

  1. ^ 严格来说不是0,但在此说明上已相当接近了

参考资料

  1. ^ Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space. ScienceDaily. 2008-05-30 [2008-05-31]. (原始内容存档于2017-08-02). 

外部链接