史密斯预测器

史密斯预测器（Smith predictor）是由Otto J. M. Smith于1957年发明的预测型控制器，可以适用于有纯时间延迟的系统。其概念如下：

假设受控体是$G(z)$和纯时间延迟$z^{-k}$的结合。

第一步骤是考虑$G(z)$（没有时间延迟的系统），设计控制器$C(z)$，有合理的闭回路传递函数 $H(z)={\frac {C(z)G(z)}{1+C(z)G(z)}}$。

下一步是设计可以针对受控体$G(z)z^{-k}$的控制器${\bar {C}}(z)$，要让其闭回路转移函数${\bar {H}}(z)$等于$H(z)z^{-k}$。

求解${\frac {{\bar {C}}Gz^{-k}}{1+{\bar {C}}Gz^{-k}}}=z^{-k}{\frac {CG}{1+CG}}$可以得到 ${\bar {C}}={\frac {C}{1+CG(1-z^{-k})}}$。因此控制器的实现如下图，其中控制器用的$G(z)$改为 ${\hat {G}}(z)$，表示这是控制器使用的模型。

此处有二个回路。大的回路是将输出为回授输入。但因为存在延迟，回授的是旧的资讯，这个回路无法有令人满意的控制效果。直觉来看，在没有新的资讯的k个取样区间时，系统由内回路来控制，其中包括一个预测器，预测（无法量测的）受控体目前的输出。

为了要确认此作法是否有效，可以将系统重新调整如下：

因此若控制器中用的模型${\hat {G}}(z)z^{-k}$完全符合受控体$G(z)z^{-k}$，内回路和中间的回路会抵消，控制器就会产生“正确的”控制输出。

参考资料

• K. Warwick and D. Rees, Industrial Digital Control Systems, IET, 1988. [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）

相关条目

• 前馈控制

外部链接

• Overcoming process deadtime with a Smith Predictor. www.controleng.com. [2018-07-26]. （原始内容存档于2018-05-29） （英语）. 
• Control of Processes with Long Dead Time: The Smith Predictor - MATLAB & Simulink Example. www.mathworks.com. [2018-07-26]. （原始内容存档于2018-05-30）.